:江苏省镇江市2017届高三(上)期末数学试卷(解析版)

: 2016-2017学年江苏省镇江市高三（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1、已知集合，，则集合的元素的个数为 ．
2、已知复数满足，其中为虚数单位，则 ．
3、若圆锥底面半径为，高为，则其侧面积为 ．
4、袋中有形状、大小都相同的只球，其中只白球，只黄球，从中一次随机摸出只
球，则这只球颜色不同的概率为 ．
5、将函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于
轴对称，则 ．
6、数列为等比数列，且成等差数列，则公差 ．
7、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式
的解集为 ．
8、双曲线的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离
心率为 ．
9、圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为
．
10、已知椭圆的左、右焦点分别为，是以椭圆短轴为直
径的圆上任意一点，则 ．
11、定义在区间上的函数的最大值为 ．
12、不等式（且）对任意恒成立，则实数
的取值范围为 ．


13、已知函数与函数的图象共有（）个公共点：，
，… ，，则 ．
14、已知不等式对任意，恒成立，则实
数的取值范围为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明
或演算步骤）
15、已知向量，其中，且．
（1）求的值；
（2）若，且，求角的值．





16、在长方体中，．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面．








17、如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，
斜边．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位
置分别记为点．
（1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端
时即停，乙比甲迟分钟出发，当乙出发分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；
（2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的倍，且，请将甲
乙之间的距离表示为