:人教版高中数学选修4-4练习：第一讲二极坐标 Word版含解析

: 第一讲 坐标系
二、极坐标

A级 基础巩固
一、选择题
1．点P的直角坐标为(1，－)，则它的极坐标是(  )
A.        B.
C. D.
解析：ρ＝2，tan θ＝－，因为点P(1，－)在第四象限，
故取θ＝－，所以点P的极坐标为.
答案：C
2．设点P对应的复数为－3＋3i，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为(  )
A. B.
C. D.
解析：点P的直角坐标是(－3，3)，极坐标是.
答案：A
3．已知极坐标系中，极点为O，若等边三角形ABC(顶点A，B，C按顺时针方向排列)的顶点A，B的极坐标分别是，，则顶点C的极坐标为(  )
A. B.
C. D.
解析：依题意可知△ABC如图所示，显然OC⊥AB，|OC|＝2，∠COx＝＋＝，

所以C.
答案：C
4．若ρ1＝ρ2≠0，θ1－θ2＝π，则点M(ρ1，θ1)与点N(ρ2，θ2)的位置关系是(  )
A．关于极轴所在直线对称
B．关于极点对称
C．关于过极点与极轴垂直的直线对称
D．重合
解析：因为ρ1＝ρ2≠0，θ1－θ2＝π，故点M，N位于过极点的直线上，且到极点的距离相等，即关于极点对称．
答案：B
5．极坐标系中，O为极点，已知A，B，则|AB|等于(  )
A．4    B．4    C．2    D．2
解析：由A，B知∠AOB＝－＝，
又|OA|＝|OB|＝4，
故△AOB为等边三角形，故|AB|＝4.
答案：B
二、填空题
6．已知A，B两点的极坐标为，，则线段AB中点的直角坐标为________．
解析：因为A，B两点的极坐标为，，
所以A，B两点的直角坐标是(3，3)，(－4，－4)，
所以线段AB中点的直角坐标是.
答案：
7．在极坐标系中，O为极点，若A，B，则△AOB的面积等于________．
解析：点B的极坐标可表