:八年级上册数学-怎样走最近同步练习及答案

: 《怎样走最近》同步练习
1. 如下图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的A点沿棱柱侧面到点C’处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？


思路分析：解这类题的思路是“空间图形平面化”，把空间两点的距离转化为平面上两点间的距离，利用“两点之间线段最短”进行计算。
解：如图1，设蚂蚁爬行的路径是AEC’（在面ADD’A’上爬行是一样的）。将四棱柱剪开铺平，使矩形AA’B’B与BB’C’C相连，连接AC’，使E点在AC’上。（如图2）
。
所以这只蚂蚁爬行的最短路径长为。

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－6，0)，B(6，0)， C(0，)，延长AC到点D，使CD＝AC，过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E．
（1）求D点的坐标；
1
1
A
B


O
C
E
D
（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设G为轴上一点，点P从直线y＝kx＋b与轴的交点出发，先沿轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）

思路分析：第(1)问，利用相似三角形的知识即可解决；第(2)问是平行四边形对角线交点的任意一条直线都可将它的周长和面积平分的问题，所以连结点B、M即可；第(3)问， 首先是利用路程、时间与速度的关系将P点转化为相同的速度，然后根据“化折为直：的思路，利用“点到直线的距离，垂线段最短”转化为求线段和最短问题。
解：(1) A(－6，0)，C(0，4)，∴OA＝6，OC＝4．
设DE与y轴交于点M．由DE∥AB可得△DMC∽△AOC．
又，．
∴CM＝2，MD＝3．
同理可得EM＝