:2018年中考数学真题分类汇编第三期--圆的有关性质（有解析）

圆的有关性质
一.选择题
1. （2018•广西贺州•3分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB= ，BD=5，则AH的长为（　　）
 
A．  B．  C．  D．
【解答】解：连接OD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，
∴AB⊥CD，
∴∠OHD=∠BHD=90°，
∵sin∠CDB= ，BD=5，
∴BH=4，
∴DH= =4，
设OH=x，则OD=OB=x+3，
在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，
解得：x= ，
∴OH= ；
∴AH=OA+OH= ，
故选：B．
 
2. （2018•湖北荆州•3分）如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（　　）
 
A．2 B．3 C．4 D．5
　【解答】解：连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，
∵A（8，0），B（0，6），
∴AO=8，BO=6，
∵∠BOA=90°，
∴AB= =10，则⊙P的半径为5，
∵PE⊥BO，
∴BE=EO=3，
∴PE= =4，
∴ED=9，
∴tan∠BOD= =3．
故选：B．
 
3．（2018•辽宁省盘锦市）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（　　）
 
A．15°　　　　　　B．25°　　　　　　C．30°　　　　　　D．50°
【解答】解：如图连接OB，
∵OA⊥BC，∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC=50°，则∠ADB=  ∠AOB=25°．
 故选B．
4．(2018•辽宁省葫芦岛市)   如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠