:2019届中考数学复习《3.7二次函数的综合应用》要题随堂演练（枣庄市附答案）

要题随堂演练
1．(2018•莱芜中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，求线段DE长度的最大值；
(3)如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB＝90°，OA＝3，抛物线y＝ax2－ax－a经过点B(2，33)，与y轴交于点D.
(1)求抛物线的表达式；
(2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；
(3)延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．
3．(2018•自贡中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3过A(1，0)，B(－3，0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为－2，点P(m，n)是线段AD上的动点．
(1)求直线AD及抛物线的表达式；
(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？
(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由． 
参考答案
1．解：(1)由已知得a－b＋c＝0，16a＋4b＋c＝0，c＝3，解得a＝－34，b＝94，c＝3，
∴y＝－34x2＋94x＋3.
(2)设直线BC的表达式为y＝kx＋b，
∴4k＋b＝0，b＝3，解得k＝－34，b＝3，∴y＝－34x＋3.
设D(a，－34a2＋94a＋3)，(0<a<4)．
如图，过点D作DM⊥x轴，交BC于点M，
∴M(a，－34a＋3)，
 
∴DM＝(－34a2＋94a＋3)－(－34a＋3)＝－34a2＋3a.
∵∠DME＝∠OCB，∠DEM＝∠COB，
∴△DEM∽△BOC，
∴DEDM＝OBBC.
∵OB＝4，OC＝3，∴BC＝5，
∴