:2019年中考数学复习提分训练--以三角形为背景的中档计算题与证明题（湘教版含答案）

提分专练(五)　以三角形为背景的中档计算题与证明题
 
|类型1|　与特殊三角形相关的计算、证明题
1.如图T5-1,在△ABC中,点D在AB上,且CD=CB,点E为BD的中点,点F为AC的中点,连接EF交CD于点M,连接AM.
(1)求证:EF=1/2AC;
(2)若∠BAC=45°,求线段AM,DM,BC之间的数量关系.
 
图T5-1

2.[2017•连云港] 如图T5-2,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE,连接BE,CD,交于点F.
(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由;
(2)求证:过点A,F的直线垂直平分线段BC.
 
图T5-2

|类型2|　与全等三角形相关的计算、证明题
3.如图T5-3,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.
(1)求证:△ABD≌△CAE.
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.
 
图T5-3

4.[2018•宁波] 如图T5-4,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.
 
图T5-4

|类型3|　与相似三角形相关的计算、证明题
5.如图T5-5,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.
(1)求证:△ACD∽△BFD;
(2)当tan∠ABD=1