:嵊州市初三数学竞赛试题

嵊州市初三数学竞赛试题

一、选择题：（每小题5分，共30分）

1．小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了弹球  （   ）

A。48个

B。60个

C。96个

D。720个

2．一种儿童游戏，以确定这个人是“谁”。孩子们站成一个圆圈，并唱一首有九个单词的诗歌。按这个圆圈的顺时针方向连续计数，将第九个孩子淘汰出圈。开始时，一圈有六个孩子。按顺时针方向分别记为a，b，…，f。最后剩下的这个孩子是c。开始记数的位置是   （   ）

A。b

B。d

C。c

D。f

3．若，，则，的大小关系是   （   ）

A。

B。

C。

D。不确定的

4．已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A－B－C－D运动，x表示点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y和x函数关系的图像大致为  （   ）

A。

B。

C。

D。

5．如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE＝AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（   ）

A。

B。

C。

D。

6．二次函数的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（   ）

A。

B。

C。－1

D。－2

二、填空题（每小题5分，共30分）

7．若关于x的方程的解为正数，则实数a的取值范围是     。

8．已知四边形ABCD内接于⊙O，分别延长AB和DC相交于点P，，AB＝12，CD＝6，PB＝8，则⊙O的面积为    。

9．观察图形，用表示第i个三角形的面积，有；；，…，若，则n的最小值为   。

10．观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、（11，60，61）……，发现：，，……，若设某组数的第一个数为k，则这组数为（k，   ，

）。

11．如图已知二次函数的图象过（－1，0）和（0，－1）两点，则化简代数式＝    。

12．某水池有编号为1，2，……，9的9个水管，有的是进水管，有的是出水管。已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表，则9个水管一起开，灌满水池的时间为     。

水管号

1，2

2，3

3，4

4，5

5，6

6，7

7，8

8，9

9，1

时间（小时）

2

4

8

16

31

62

124

248

496

三、解答题（每小题15分，共60分）

13．某市自来水公司，为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算水费，收费标准如表所示：

月用水量

不超过12度的部分

超过12度不超过

18度的部分

超过18度部分

收费标准(元/度)

2。00

2。50

3。00

（1）小王家8月份用水20度，求应交水费多少元。

（2）小王家第二季度交纳水费情况如下：

月份

4月份

5月份

6月份

合计

交费金额

22元

34元

54元

110元

问小王家第二季度共用水多少度？

14．已知：关于x的方程①有两个符号不同的实数根，，且＞＞0；关于x的方程②有两个有理数根且两根之积等于2。求整数n的值。

15．如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G。

（1）当点P在上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；

（2）如果△PGH是直角三角形，试求OG∶PG∶HG的值；

（3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。

16．在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，如12，4表示“me”，即“我”。现在4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为，，，。已知整数，，，除以26的余数分别为9，16，23，12，问这个密码单词是什么意思？

命题：嵊州市教研室 蔡建锋