:第一学期期末检测试卷 初三数学参考解答和评分标准

第一学期期末检测试卷

初三数学参考解答和评分标准

一．选择题(每题3分，共45分)

二。填空题(每题4分，共20分)

11。    12。  21    13。  写内切或外切得4分，写相切得2分

14。  1500     15。 答案不唯一，例如：   16。  11

三。解答题(共55分)

17。 评分标准：每小题4分；图形正确，但无作图痕迹，得2分；方法正确，但图形有明显误差，得3分。

18。 （1） =  ………（2分）

= －1

………（2分）

（2）= ……（2分）=    ………（2分）

（3） = = ……………（2分）

= ………（1分）  = …………（1分）

（4）原式=…………………（1分）

=………（1分）

=…………（1分）

=………（1分），

当x=－1时，原式=…………（1分）

19．（1） …………………………（2分）

…………（2分），

，…………（1分）

（2），，……………………………（1分）

……………………………（1分）

所以……………………………（2分）

原方程的解为：，……………………………（1分）

注：用因式分解法得出方程的解，也得满分。

（3）由题意，得…（3分） 解得 ……（2分）

注：方法不限，其它方法求得结果，也得满分

20．写出结论：∠BDA=60º(或∠CDA＝60º)……（2分）

完成证明过程，再得……（3分）

21．（1）证明：∵□ABCD ，∴ AB∥CD且AB=CD…………………（1分）

∴∠BAE

=∠CDF…………………（1分）

在△ABE和△CDF 中

∵ AB=CD，∠ABE =∠CDF，AE=CF

∴ △ABE ≌ △CDF …………………（1分）

∴ BE=DF．…………………（1分）

（2）证明：∵BF∥AC，

∴∠CBF+∠BCA =180º，又∵∠BCA =90º，

∴∠CBF=∠BCA =90º ……………（1分）

∵AC=BC，∴∠1=∠BAC=45º=∠2 ………（1分）

又∵CE⊥AD，

∴∠CAD+∠ACE =∠BCF+ ∠ACE =90º，

∴∠CAD=∠BCF ……………（1分）

在△ACD和△CBF 中  ∵∠CAD=∠BCF，AC=BC，∠CBF=∠BCA，

∴ △ACD≌ △CBF    ∴CD=BF …………………（1分）

又∵D为BC的中点，∴BD=CD=BF ……………（1分）

∴AB垂直平分DF。 …………………（1分）

22。 如图，由题意可知各点的坐标，A(-6，0)，B(6，0)，C(-4，5)，D(4，5)，由于顶点在y轴，可设抛物线的解析式为， 将点A(-6，0)， D(4，5)的坐标代入，得方程组  ……（2分）  解得 ， ……（2分）

所以，门洞的高度是9米。 …………………（2分）

23．设初一年级每小时走千米， …………………（1分）

由题意得 ………（2分）  解得=5 …………（1分）

经检验，=5是原方程的解…………………（1分）

答：初二每小时走6千米，初一每小时走5千米。 …………………（1分）

24．解：（1）相交   …………………（3分）

（2）设顶点P的坐标为（，），则它只能是抛物线的最高点或最低点…（1分）

由题意知：1＜＜3，且经过点A（0，1），所以点P的位置高于点A，说明点P不是抛物线的最低点，所以，点P是抛物线的最高点。 …（2分）

由此可判断：

抛物线的开口向下。 ……（1分）

（3）如图，设抛物线与轴的交点坐标为

F（，0）、E（，0），则＜0，＞0

S△AEO=OE•OA= ；

S△AFO=OF•OA=  …………（1分）

∵S△AEO－S△AFO = 3 ∴ －（）=3 ，即+=6

∵+=+=

∴ = 6 ，即……① …………（1分）

另一方面，设直线AD的解析式为，并把点A（0，1）、D（4，3）的坐标代入解析式得 ，解得 ，∴

由于抛物线与线段AD有一个交点的横坐标为，所以纵坐标=

把点（，）的坐标代入，

整理得……②

……………………（1分）

解由①②组成的方程组得 ，  …………（1分）