:研究性课题：向量在物理中的应用
:
一. 本周教学内容：
§5.12研究性课题：向量在物理中的应用
目标：
使学生会用向量的知识研究物理中的问题，把物理问题转化为数学问题，建立数学模型，研究物理现象，逐步培养学生发现问题，提出问题和明确探究方向的能力，让学生体验数学活动的过程，培养学生的创新精神和应用能力。
二. 重点、难点：
将物理问题转化成数学问题，利用向量的知识及有关数学方法来解决问题，并解释有关的物理现象。
［学法指导］
向量是既有大小又有方向的量，物理中的很多量都是向量，如力、速度、加速度、位移等。力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加法、减法。
用向量解决物理问题的方法：把物理问题转化为数学问题，抽象成数学模型，对这个数学模型进行探究，进而解释相关物理现象。
【例题分析】
例1. 一条河的两岸平行，河宽为dm，一船从A出发航行到河的对岸，船航行速度大小达河岸B处？船航行多少时间？
分析：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了。但由于水流动的作用，船要被水冲向下游，因此要使船垂直到达对岸，就要使
好垂直于河岸方向。根据题意作出图形，如图（1）。
怎样求船航行的时间？用河的宽度除以合速度的大小即得。
了。
解：如图（1）
说明：解决此类问题的关键在于“水流速度＋航行速度＝船的实际速度”，注意“速度”是一个向量，既有大小又有方向。具体计算时要用到解三角形等知识。
例2. 两个粒子a、b从同一源发射出来。在某一时刻，它们的位移分别为
分析：“位移”也是一个向量。粒子b相对于粒子a的位移是什么呢？粒子b相对于粒子a的位移即粒子b与粒子a位移的差向量。
解：
说明：弄清题意，用所学过的向量知识来解决，往往可以使一个物理问题得到简易的解答。
例3. 如图（2），在细绳O处用水平为
分析：加法的平行四边形法则可作出图形，如图（3）。
况。
解：（1）如图（3）
由力的平衡及向量加法的平行四边形法则知：
解直角三角形得：
说明：在计算合力、分力、合速度、分速度时，主要是解三角形。
例4.
分析：通过平行四边形法则可作出图形，如图（4）。
解：如图（4）
说明：
把物理问题化为数学模型，通过物理图形建立数学关系式是解决问题的关键。
【模拟试题】
一. 选择题：
1. 人骑自行车的速度为逆风行驶的速度大小为（ ）
2. 用力推动一物体水平运动S m，设与水平面的夹角为，则对物体所做功为（ ）
A. B. C. D.
3. 初速度，发射角为，则炮弹上升的高度y与之间的关系式（t是飞行时间）为（ ）
A. B.
C. D.
4. 当两人提重为的书包时，夹角为，用力大小均为，则三者的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
二. 填空题：
5. 一条河的宽度为d，一船从A出发航行垂直到达河的对岸B处，船速为，水速为，则船行到B处时，行驶速度的大小为________。
6. 已知两个力的夹角为，它们合力的大小为10N，合力与的夹角为，那么的大小为________
7. 用两条成的绳索拉船，每条索上的拉力是12N，则合力为_________。
8. 一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，则船实际航行速度的大小为________，方向为________。
三. 解答题：
9. 某人在静水中游泳，速度为，一条宽为的小河，水流速度为4km/h，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？到达对岸需用多长时间？
10. 如图（5），支座A受两个力作用，已知，与水平线成角；，沿水平方向；两个力的合力，求角和合力R与水平线的交角。
【试题答案】
1. C
提示：逆风行驶的速度，因且方向相反
2. D 3. B
4. D
提示：
又
5.
6. 5N
提示：
7.
提示：设两绳子的拉力的合力为，如图，则，
连AC、BD交于M，则
8. 4km/h，与水流方向的夹角为
提示：如图，，且
9. 解：如图，设此人实际速度为，水流速度为
故游速为
在中，
此人游到对岸所需时间（分钟）
故此人应沿着与河岸夹角，逆着水流方向前进，实际前进速度的大小为，到达对岸需用1.5分钟。
10. 解：，作平行四边形ABCD，使
在中，由余弦定理得：
故角是，力与水平线的交角为。
年级
高一
学科
数学
版本
人教版大开本、3+X
期数
2341
内容标题
向量在物理中的应用
分类索引号
G.623.3
分类索引描述
学习资料
主题词
向量在物理中的应用
栏目名称
同步课堂
编稿老师
梁文莉
审稿老师
录入
许咏梅
一校
康纪云
二校
王佳娣
审核
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【同步教育信息】一. 本周教学内容：
§5.12研究性课题：向量在物理中的应用
目标：
使学生会用向量的知识研究物理中的问题，把物理问题转化为数学问题，建立数学模型，研究物理现象，逐步培养学生发现问题，提出问题和明确探究方向的能力，让学生体验数学活动的过程，培养学生的创新精神和应用能力。
二. 重点、难点：
将物理问题转化成数学问题，利用向量的知识及有关数学方法来解决问题，并解释有关的物理现象。
［学法指导］
向量是既有大小又有方向的量，物理中的很多量都是向量，如力、速度、加速度、位移等。力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加法、减法。
用向量解决物理问题的方法：把物理问题转化为数学问题，抽象成数学模型，对这个数学模型进行探究，进而解释相关物理现象。
【例题分析】
例1. 一条河的两岸平行，河宽为dm，一船从A出发航行到河的对岸，船航行速度大小达河岸B处？船航行多少时间？
分析：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了。但由于水流动的作用，船要被水冲向下游，因此要使船垂直到达对岸，就要使
好垂直于河岸方向。根据题意作出图形，如图（1）。
怎样求船航行的时间？用河的宽度除以合速度的大小即得。
了。
解：如图（1）
说明：解决此类问题的关键在于“水流速度＋航行速度＝船的实际速度”，注意“速度”是一个向量，既有大小又有方向。具体计算时要用到解三角形等知识。
例2. 两个粒子a、b从同一源发射出来。在某一时刻，它们的位移分别为
分析：“位移”也是一个向量。粒子b相对于粒子a的位移是什么呢？粒子b相对于粒子a的位移即粒子b与粒子a位移的差向量。
解：
说明：弄清题意，用所学过的向量知识来解决，往往可以使一个物理问题得到简易的解答。
例3. 如图（2），在细绳O处用水平为
分析：加法的平行四边形法则可作出图形，如图（3）。
况。
解：（1）如图（3）
由力的平衡及向量加法的平行四边形法则知：
解直角三角形得：
说明：在计算合力、分力、合速度、分速度时，主要是解三角形。
例4.
分析：通过平行四边形法则可作出图形，如图（4）。
解：如图（4）
说明：
把物理问题化为数学模型，通过物理图形建立数学关系式是解决问题的关键。
【模拟试题】
一. 选择题：
1. 人骑自行车的速度为逆风行驶的速度大小为（ ）
2. 用力推动一物体水平运动S m，设与水平面的夹角为，则对物体所做功为（ ）
A. B. C. D.
3. 初速度，发射角为，则炮弹上升的高度y与之间的关系式（t是飞行时间）为（ ）
A. B.
C. D.
4. 当两人提重为的书包时，夹角为，用力大小均为，则三者的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
二. 填空题：
5. 一条河的宽度为d，一船从A出发航行垂直到达河的对岸B处，船速为，水速为，则船行到B处时，行驶速度的大小为________。
6. 已知两个力的夹角为，它们合力的大小为10N，合力与的夹角为，那么的大小为________
7. 用两条成的绳索拉船，每条索上的拉力是12N，则合力为_________。
8. 一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，则船实际航行速度的大小为________，方向为________。
三. 解答题：
9. 某人在静水中游泳，速度为，一条宽为的小河，水流速度为4km/h，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？到达对岸需用多长时间？
10. 如图（5），支座A受两个力作用，已知，与水平线成角；，沿水平方向；两个力的合力，求角和合力R与水平线的交角。
【试题答案】
1. C
提示：逆风行驶的速度，因且方向相反
2. D 3. B
4. D
提示：
又
5.
6. 5N
提示：
7.
提示：设两绳子的拉力的合力为，如图，则，
连AC、BD交于M，则
8. 4km/h，与水流方向的夹角为
提示：如图，，且
9. 解：如图，设此人实际速度为，水流速度为
故游速为
在中，
此人游到对岸所需时间（分钟）
故此人应沿着与河岸夹角，逆着水流方向前进，实际前进速度的大小为，到达对岸需用1.5分钟。
10. 解：，作平行四边形ABCD，使
在中，由余弦定理得：
故角是，力与水平线的交角为。
年级
高一
学科
数学
版本
人教版大开本、3+X
期数
2341
内容标题
向量在物理中的应用
分类索引号
G.623.3
分类索引描述
学习资料
主题词
向量在物理中的应用
栏目名称
同步课堂
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梁文莉
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