:高二数学复习题2

典型例题一

例1 若则，的位置关系是（）．

A．异面直线

B．相交直线

C．平行直线

D．相交直线或异面直线

分析：判断两条直线的位置关系，可以通过观察满足已知条件的模型或图形而得出正确结论．

解：如图所示，在正方体中，设则．

若设，则与相交．若设，则与异面．

故选D．

说明：利用具体模型或图形解决问题的方法既直观又易于理解．一般以正方体、四面体等为具体模型．例如，，相交，，相交，则，的位置关系是相交、平行或异面．类似地；异面，异面，则，的位置关系是平行、相交或异面．这些都可以用正方体模型来判断．

典型例题二

例2 已知直线和点，求证：过点有且只有一条直线和平行

分析：“有且只有”的含义表明既有又惟一，因而这里要证明的有两个方面，即存在性和惟一性

存在性，即证明满足条件的对象是存在的，它常用构造法（即找到满足条件的对象来证明）；惟一性，即证明满足条件的对象只有一个，换句话说，说是不存在第二个满足条件的对象．

因此，这是否定性命题，常用反证法．