:高二数学测练（第15周）(双曲线)
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一、选择题：（每题4分共60分）
1.已知双曲线,那么它的半焦距等于( b )
A. B.10 C. D.4
2.双曲线上的点P到点(5,0)的距离为15,则P到点(—5，0)的距离是( d )
A.7 B.23 C.25或7 D.7或23
3.已知方程,若实数异号,则它的图象是( d )
A.椭圆,焦点在轴上 B.双曲线,焦点在轴上
C.椭圆,焦点在轴上 D.双曲线,焦点在轴上
4.已知点,曲线上的动点P到的距离减去P到的距离的值为6,则曲线方程为( a )
A. B. C. D.
5.双曲线的焦点在轴上，且它的一个焦点在直线上，两焦点关于原点对称,,则此双曲线的方程是( d )
A. B. C. D.
6.若双曲线-=l上一点P到它的右焦点的距离为4，则点P到它的左准线的距离为( c )
A． B．4 C． D．8或
7．过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若AB=4，则这样的直线l有 （ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
8．过双曲线的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ, F1是左焦点, 若∠PF1Q=900, 则双曲线的离心率为 ( )
A. B. 1+ C. 2+ D. 3-
9．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可
能是 （ c ）
A B C D
10．双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2，则k的取值范围是 （ ）
A. (－12, 0) B.(－3, 0) C.(－∞, 0) D.(－60, －12)
11．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为 （ ）A． B． C． D．
12.已知双曲线b2x2－a2y2 = a2b2的两渐近线的夹角为，则离心率e为 （ c ）
A. B. C. D.
二.填空题:(每题4分共16分)
13.方程，若它表示椭圆，则满足的条件是______________,若它表示双曲线,则满足的条件是______________;.
14.已知平面内有一条线段,,动点满足的中点,则的最小值为________________;3/2
15、已知双曲线的渐近线方程是y=±x，则此双曲线的离心率是_______或
16. 如图, 直线l ^ FH于H, O为FH的中点, 曲线C1 , C2是以F为焦点, l为准线的圆锥曲线(图中只画出曲线的一部分）, 那么圆锥曲线C1是 ; 圆锥曲线C2是 .
三、解答题(本大题共6小题，共74分)
17.(12分)已知双曲线与椭圆+=1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．
解：椭圆+=1的焦点为(0，4)，(0，-4), 由题意设双曲线方程为-=l(a>0，b>0),则 ∴a=2,b2=12, ∴所求的双曲线的方程为-=1．
18．（12分）直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A, B两点，若以AB为直径的圆过原点，求b的值．
19．（12分）双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围.
20.（12分）ΔABC的底边BC=2a,其它两边的斜率之积等于(a>0,b>0),求顶点A的轨迹方程.
21（12分）．设双曲线中心是坐标原点，准线平行于x轴，离心率为，已知点P（0，5）到这双曲线上的点的最近距离是2，求双曲线方程。
解：提示：设双曲线的方程为（a>0，b>0）
∵ ∴a=2b，所以设所求双曲线方程为
设Q（x，y）为双曲线上一点，则其中y≥2b
当2b≤4时，应有y=4时，从而，即，方程为
当2b>4时，应有y=2b时，，从而，所以或（与b>2矛盾），所以方程为
22．（14分）已知直线y=ax+1与双曲线相交于A、B两点，是否存在这样的实数a，使得A、B关于直线y=2x对称？如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由。
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高二数学测练（第15周）(双曲线)一、选择题：（每题4分共60分）
1.已知双曲线,那么它的半焦距等于( b )
A. B.10 C. D.4
2.双曲线上的点P到点(5,0)的距离为15,则P到点(—5，0)的距离是( d )
A.7 B.23 C.25或7 D.7或23
3.已知方程,若实数异号,则它的图象是( d )
A.椭圆,焦点在轴上 B.双曲线,焦点在轴上
C.椭圆,焦点在轴上 D.双曲线,焦点在轴上
4.已知点,曲线上的动点P到的距离减去P到的距离的值为6,则曲线方程为( a )
A. B. C. D.
5.双曲线的焦点在轴上，且它的一个焦点在直线上，两焦点关于原点对称,,则此双曲线的方程是( d )
A. B. C. D.
6.若双曲线-=l上一点P到它的右焦点的距离为4，则点P到它的左准线的距离为( c )
A． B．4 C． D．8或
7．过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若AB=4，则这样的直线l有 （ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
8．过双曲线的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ, F1是左焦点, 若∠PF1Q=900, 则双曲线的离心率为 ( )
A. B. 1+ C. 2+ D. 3-
9．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可
能是 （ c ）
A B C D
10．双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2，则k的取值范围是 （ ）
A. (－12, 0) B.(－3, 0) C.(－∞, 0) D.(－60, －12)
11．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为 （ ）A． B． C． D．
12.已知双曲线b2x2－a2y2 = a2b2的两渐近线的夹角为，则离心率e为 （ c ）
A. B. C. D.
二.填空题:(每题4分共16分)
13.方程，若它表示椭圆，则满足的条件是______________,若它表示双曲线,则满足的条件是______________;.
14.已知平面内有一条线段,,动点满足的中点,则的最小值为________________;3/2
15、已知双曲线的渐近线方程是y=±x，则此双曲线的离心率是_______或
16. 如图, 直线l ^ FH于H, O为FH的中点, 曲线C1 , C2是以F为焦点, l为准线的圆锥曲线(图中只画出曲线的一部分）, 那么圆锥曲线C1是 ; 圆锥曲线C2是 .
三、解答题(本大题共6小题，共74分)
17.(12分)已知双曲线与椭圆+=1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．
解：椭圆+=1的焦点为(0，4)，(0，-4), 由题意设双曲线方程为-=l(a>0，b>0),则 ∴a=2,b2=12, ∴所求的双曲线的方程为-=1．
18．（12分）直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A, B两点，若以AB为直径的圆过原点，求b的值．
19．（12分）双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围.
20.（12分）ΔABC的底边BC=2a,其它两边的斜率之积等于(a>0,b>0),求顶点A的轨迹方程.
21（12分）．设双曲线中心是坐标原点，准线平行于x轴，离心率为，已知点P（0，5）到这双曲线上的点的最近距离是2，求双曲线方程。
解：提示：设双曲线的方程为（a>0，b>0）
∵ ∴a=2b，所以设所求双曲线方程为
设Q（x，y）为双曲线上一点，则其中y≥2b
当2b≤4时，应有y=4时，从而，即，方程为
当2b>4时，应有y=2b时，，从而，所以或（与b>2矛盾），所以方程为
22．（14分）已知直线y=ax+1与双曲线相交于A、B两点，是否存在这样的实数a，使得A、B关于直线y=2x对称？如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由。
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