:初三数学特色题

1、如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O与点E，连接BE、CE与AC交于点F。

（1）求证：△ABE≌△CDE；

（2）若AE=6，DE=9，求EF的长。

2、某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．

(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；

(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．

3、如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．

4、甲、乙两人都想去买一本某种辞典，到书店后，发现书架上只有一本该辞典，于是两人都想把书让给对方先买，为此两人发生了“争执”．最后两人商定，用掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子来决定谁先买。若甲赢，则乙买；若乙赢，则甲买。具体规则是：“每人各掷一次，若甲掷得的数字比乙大，则甲赢；若甲掷得的数字不比乙大，则乙赢”．请你用“画树状图”的方法帮他们分析一下，这个规则对甲、乙双方是否公平？