:初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分标准

: 常州市2020年初中毕业、升学统一考试
数学试题参考答案及评分标准
一、填空题（每个空格1分，共18分）
1、 ;  2、1  ，4 ；  3、1.3×109 ;   4、0.5736 ,  6.403;
5、90，2 ；   6、 ，8 ； 7、   8、x=3 ， 1＜x＜5 ，上 ，4
二、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
17
答案
C
D
C
C
B
D
A
B
A
三、解答题（第18题10分，第19题8分，共18分）
18、解：（1）原式=……………………………………4分
         = ………………………………………………5分
（2）原式=…………………………………2分
     =…………………………………………4分
     =………………………………………………5分
19、解：（1）去分母，得 x=3（x-2）……………………………………1分
解得， x=3…………………………………………2分
经检验： x=3是原方程的根.……………………3分
∴原方程的根是x=3             4分
（2）
   ②－①，得x=3………………………………………………2分
   把x=3代入①，得3＋y=5 ， ∴y=2………………………3分
   ∴方程组的解为………………………………………4分
四、解答题（第20题5分，第21题7分，共12分）
20、证明：∵DE∥BC,EF∥AB,
      ∴四边形BDEF是平行四边形              2分
      ∴DE=BF                        3分
      ∵F是BC的中点
      ∴BF=CF                       4分
      ∴DE=CF                       5分
21、解：（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE      2分
事实上，∵△ABC与△DEF都是等边三角形，
    ∴∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD      3分
    又∵∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120°
      ∴∠AEF=∠CDE，同理，得∠CDE=∠BFD，            4分
      ∴△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS），
      所以AE=BF=CD，AF=BD=CE                   5分
（2）线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°,可互相得到。                               7分
注：其他解法，按以上标准相应给分。
五、解答题（第22题8分，第23题7分，共15分）
22、答：（1）第一次；                          2分
（2）第二次；                          4分
（3） 第一次分数的中位数在20~39分数段             6分
第二次分数的中位数在40~59分数段             8分
23、解：方法不公平。
说理方法一：用表格来说明，
红球      白球 
1
2
3
1
（1，1）（2）
（1，2）（3）
（1，3）（4）
2
（2，1）（3）
（2，2）（4）
（2，3）（5）
3
（3，1）（4）
（3，2）（5）
（3，3）（6）
说理方法二：用树状图来说明：


所以，七（2）班被选中的概率为，七（3）班被选中的概率为，七（4）班被选中的概率为，七（5）班被选中的概率为，七（6）班被选中的概率为，   5分
所以，这种方法不公平                           7分
六、画图与说理（第24题6分，第25题6分，共12分）
24、解：图不唯一 ，略 。第（1）题2分；第（2）题4分。
25、解：
画图正确                                4分

方法一：如图①，画TH的垂线L交TH于D，则点D就是TH的中点。
依据是垂径定理。                        5分
方法二：如图②，分别过点T、H画HC⊥TO，TE⊥HO，HC与TE相交于点F，过点O、F画直线L交HT于点D，则点D就是HT的中点。
由画图知，Rt△HOC≌Rt△TOE，易得HF=TF，又OH=OT
所以点O、F在HT的中垂线上，所以HD=TD                 6分
方法三：如图③，（原理同方法二）                     6分
注：其它解法，按以上标准相应给分
七、解答题（第26题7分，第27题8分，第28题12分，共27分）
26、解：（1）由题意得：
                   2分
由①得，x≥18，由②得，x≤20，
所以x的取值得范围是18≤x≤20（x为正整数）             4分
（2）制作A型和B型陶艺品的件数为：
①制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件；             5分
②制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件；             6分
③制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件；             7分
27、解：本题共有4种情况。
如图①，过点A做AD⊥BC于D

则AD=ABsin60°=，∴点A的纵坐标为              1分
将其代入y=，得x=2，即OD=2                    2分
在Rt△ADC中，DC=，所以OC=，
即点C1的坐标为（）                        3分
（2）如图②，过点A作AE⊥BC于E

则AE=，OE=2，CE=，所以OC=                  4分
即点C2的坐标为（，0）                       5分
根据双曲线的对称性，得点C3的坐标为（）             6分
点C4的坐标为（）             7分
所以点C的坐标分别为：（）、（，0）、（）、（）
28、（1）CD与⊙O相切。                        1分
因为A、D、O在一直线上，∠ADC=90°，
所以∠COD=90°，所以CD是⊙O的切线                  3分
CD与⊙O相切时，有两种情况：①切点在第二象限时（如图①），

设正方形ABCD的边长为a，则a2＋（a＋1）2=13，
解得a=2，或a=-3（舍去）                       4分
过点D作DE⊥OB于E，则Rt△ODE≌Rt△OBA，所以，所以DE=，
OE=，所以点D1的坐标是（-，）            5分
所以OD所在直线对应的函数表达式为y=               6分
②切点在第四象限时（如图②），

设正方形ABCD的边长为b，则b2＋（b－1）2=13，
解得b=-2（舍去），或b=3                       7分
过点D作DF⊥OB于F，则Rt△ODF∽Rt△OBA，所以，所以OF=，DF=，所以点D2的坐标是（，-）             8分
所以OD所在直线对应的函数表达式为y=               9分
（2）如图③，

过点D作DG⊥OB于G，连接BD、OD，则BD2=BG2＋DG2=（BO－OG）2＋OD2-OG2=                10分
所以S=AB2=                      11分
因为-1≤x≤1，所以S的最大值为，
S的最小值为                          12分