:九年级数学单元训练题
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随堂练习一
一、练习内容：中心对称、课题学习：图案设计（1）
二、练习目标：
1.理解掌握中心对称的意义，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.
2.理解掌握中心对称的性质,并会进行简单的应用.
三、练习题
(一) 仔细看，选一选
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形
2．已知下列命题：
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
其中真命题的个数是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
3. 如图所示，为中心对称图形的是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（二）耐心想，填一填
4．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段被________平分，对应线段平行且_____.
5．观察下列图形，将其中的轴对称图形、旋转对称图形和中心对称图形所对应编号填入相应的横线上。
轴对称图形________________，旋转对称图形_______________，中心对称图形_______________.
6． 如图所示，正方形ABCD经平移后成为正方形CEFG，则该图形为______________对称图形，对称中心为______________。D点的对称点为______________。G点的对称点为______________。图中三点在一直线上的有______________。
（三）动手做，解一解
7．写出符合下列要求的汉字。
(1)成中心对称图形的汉字5个______________________________________________________；
(2)既成轴对称图形，又成中心对称图形汉字5个_______________________________________.
8. 有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同的四块，且成中心对称图形，再分别种上不同的花草。如图左边的两个图案是设计示例。请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的图案。
9．请以线段、三角形、圆为基本图形，运用平移、旋转或轴对称的方法，为自己班级设计一枚班徽，并说明自己的设计意图.
参考答案
一、选择题
1.C 2.B 3.A
二、填空题
4.对称中心，相等 5.B,D,E; A,C,D; B,D 6. 中心对称；点C；E；B；A、C、F，B、C、G，D、C、E
三、解答题
7.(1)口,田,日,十,一; 口,田,日,十,一
8.
9.略
随堂练习二
一、练习内容：中心对称图形、课题学习：图案设计（2）
二、练习目标：
1．经历对具有中心对称图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
2．能够按要求作出简单平面图形的中心对称图形
三、练习题
(一) 仔细看，选一选
1．下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）．
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
2．下图中属于中心对称图形的是_______________.
A.(1) (2) B.(2)(3) C(3)(4). D.(2)(4)
3. 我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案。如图，我国四大银行的商标图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
(1) (2) (3) (4)
A. (1)(2) B.(1)(4) C.(1)(3) D.(3) (4)
(二)耐心想，填一填
4． 在平面内，一个图形绕某个点旋转_____________，如果旋转前后的图形_____________，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的___________。如____________是中心对称图形，对称中心分别是_____________（举一例）。
5． 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心___________.
6． 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，用纸板验证：把平行四边形ABCD绕_________旋转__________，使旋转后的图形于旋转前的图形互相重合，根据这一过程，可以验证平行四边形的性质有：①________________;②_______________;③__________________.
（三）动手做，解一解
7.为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图形由圆和三角形组成(圆和三角形的个数不限)，并且使整个圆形场地成中心对称图形，请在圆中画出设计方案。
(至少二种)
8.已知，如图⑴、图⑵分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为SA与SB(网格中最小正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题。
⑴填空：SA：SB的值为____________；
⑵请在图⑶的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形。
9.用两个三角形、一个正方形和一个圆设计一个中心对称图形，并说明设计意图。
参考答案
一、选择题
1.A 2.B 3.B
二、填空题
4.180,完全重合，对称中心，平行四边形，对角线交点； 5.平分； 6.点O，180，对边相等，对角线互相平分
三、解答题
7.
8. (1)9:11
(2)
9．略
随堂练习三
一、练习内容：关于原点对称的点的坐标
二、练习目标：
1.理解掌握关于原点对称的点的坐标特征，并能进行初步运用.
.2.能作出关于原点对称的中心对称图形
三、练习题
(一) 仔细看，选一选
1.点P(3,-4)关于原点的对称点的坐标是（ ）.
A.(3,4) B.(-3,4) C.(-3,-4) D.(-4,3)
2. 下列几组点中,关于原点对称的是( ).
A.(2,1)与(1,2) B.(-3,4)与(-4, 3) C.(5,0)与(-5,0) D.(3,0)与(0,-3),
3．点A(3,4)关于原点的对称点是点B,则线段AB的长度是( ).
A．5 B．3 C．4 D．10
(二)耐心想，填一填
4．点A（–3，4）和点B（3，-4）的关于___________轴对称.
5.已知P（5，-3），与P点关于x轴对称的点是 ,与P点关于y轴对称的点是 ，与P点关于原点对称的点是 .
6．已知点P(a,1)和点Q(5,b)关于原点对称则a=____,b=_____.
（三）动手做，解一解
7. 如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为 （-5，0），画出点A、点B关于原点的对称点，并写出对称点的坐标.
8. 如图，已知点P(m,n)是双曲线y=2/x上任意一点,点P关于原点的对称为点Pˊ,过P作x轴的垂线与过Pˊ作y轴的垂线交于点A,求△PA Pˊ的面积.
参考答案
一、选择题
1.B 2.C 3.D
二、填空题
4.原点 5.（5，3），（-5，-3），（-5，3） 6. –5，1
三、解答题
7.延长AO 至 A′，使O A′=OA ， .延长BO 至 B′，使O B′=OB ，则点 A′，B′ 为A，B关于原点的对称点 其中 A′（2，-3） B′（5，0）
8． 因为P（m,n）与P′关于原点对称，所以 P′（-m,-n），所以PA= 2n, P′A=2m,所以
△PA Pˊ的面积S=1/2PA×P Aˊ=4.
快乐周周练二
[每周必读]
本周主要学习了中心对称及中心对称图形的有关概念及其性质，重点是通过具体实例认识中心对称，理解关于中心对称的两个图形的性质。并会利用这些性质解决问题。同时还要掌握简单平面图形中心对称图形的作法。
（一）仔细看，选一选（每小题4分,共32分）
1.下列图形中，中心对称的图形是( ).
①线段 ②正方形 ③等边三角形 ④圆 ⑤梯形⑥正六边形
A. ①②③④⑤⑥ B.②④⑤⑥ C. ①②④⑤⑥ D. ①②④⑥
2.下列说法中错误的是（ ）.
A.三角形一定不是中心对称图形
B.如果关于中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心
C.如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形
D.一个四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，则这个四边形一定是矩形
3.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）．
A．菱形 B．矩形 C．五角星 D．线段
4.下列图形中，一定是轴对称图形，且一定不是中心对称图形的是（ ）．
A．角 B．射线 C．三角形 D．矩形
5.用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形的个数是（ ）.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6．既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ).
A. 等腰三角形 B．平行四边形 C. 菱形 D. 等腰梯形
7．下列图形不是中心对称图形的是( ).
8.下列四张扑克牌中，属于中心对称的是( )
（二）耐心想，填一填（每小题4分,共24分）
9.线段、等腰三角形、平行四边形、长方形、正方形其中是轴对称图形的有____________________________________，是中心对称图形的有________________________________________________.
10．如图，任意三角形中，连结各边中点，则图中有_______个中心对称图.。
11．下列中心对称图形中，面积相等的是______.
A.①②③④ B. ①② C. ①②④ D. ②③
12.点P（2，3）关于原点的对称点是P′_________.
13.A(3,a)和B(b,5)关于原点对称,则点(a,b)关于原点的对称点是________.
14. .已知点P(a,b)是双曲线y=5/x上任意一点,点P关于原点的对称为点Pˊ,
过P作x轴的垂线与过Pˊ作y轴的垂线交于点A,求△PA Pˊ的面积.为
__________.
（三）动手做，解一解（每题8分，共24分）
15．作出下列图形的对称中心．
16． 如图，已知：MN⊥PQ,交点为O,点A、A’是以MN为对称轴的对称点，点A、A’’是以PQ为对称轴的对称点，求证：点A’、A’’是以点O为对称中心的对称点。
17．如图所示的图形是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点。画出此图形关于点B成中心对称的图形。
四、创新应用（18题8分，19题12分，共20分）
18．有一矩形土地，其内有一口井（如图），现将这块地平分给甲、乙两个承包户种植蔬菜，要求两家共用这口井，以便浇水，问应如何分？作出这条线来。
19．世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．
(1)请问如图所示的三个图形中是轴对称图形的有________________，是中心对称图形的有________________(用代号填)．
(2)请按要求在下图中的两个圆内画出与上面图案不重复的图案(草图)，(用尺规画或徒手画 均可，但要尽可能准确些、美观些)
a．中心对称图形但不是轴对称图形；
b. 既是中心对称图形又是轴对称图形．
五、探索拓展（1小问5分，2小问15分，共20分）
20.我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图1）
探索下列问题：
（1）在图2给出的四个正方形中，各画一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
图2
（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1与S2。
①请在图3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“＝”，“＞”连接）；
图3
②请在图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“＝”，“＞”连接）。
图4
③是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图5）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由.（图5）
参考答案
一、选择题
1.D 2.D 3.B 4.C 5. C 6. C 7.D 8.D
二、填空题
1 9. 线段，等腰三角形 ，长方形，正方形； 线段，平行四边形，长方形，正方形10.3 11.①②④ 12.（-2，-3） 13.（5，3） 14.10
三、解答题
15
16.证明：连接AA＇、AA〃、OA、OA＇、OA〃
∵A、A＇是以MN为对称轴的对称点，
∴MN是AA＇的垂直平分线，
∴OA=OA＇，∠1=∠2。
同理可证：OA= OA〃, ∠3=∠4
∴OA＇=OA〃
∴∠1+∠4=∠2+∠3=∠MOQ=90°
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴A＇、O、A〃在同一直线上，且OA＇= OA〃
∴点A’、A’’是以点O为对称中心的对称点。
17．
四、创新应用
18. 解：由于矩形ABCD和⊙O都是中心对称图形，可先找出矩形ABCD的对称中心和圆心O，过O和 O′ 作直线 MN交AB于M，交CD于N，则MN即为分界线。
19.
五、探索拓展
20． （1）由图1得到经过圆心任一条直线均可将圆面积两等分；由图2正方形及探索问题（1）提示在水平方向、竖直方向，与水平方向成45°角的方向，可探索出经过正方形中心的任一条直线均可将正方形面积分成两部分。
（2）通过图3、图4可发现规律，在直线m或n平移过程中S1与S2呈现S1S2的变化趋势，所以在图5中一定有一时刻一条直线可将图形分成两个面积相等的部分。
① S1S2；
② S1S2
（3）存在一条直线，将平面图形分成面积相等的两部分，因为由①②的规律可以看出，一条直线分割平面图形的面积从左至右的变化趋势是小于、等于、大于，所以图5中一定有一个时刻是面积相等的.
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人教九年级上第二十三章《中心对称》第一期随堂练习及快乐周周练随堂练习一
一、练习内容：中心对称、课题学习：图案设计（1）
二、练习目标：
1.理解掌握中心对称的意义，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.
2.理解掌握中心对称的性质,并会进行简单的应用.
三、练习题
(一) 仔细看，选一选
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形
2．已知下列命题：
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
其中真命题的个数是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
3. 如图所示，为中心对称图形的是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（二）耐心想，填一填
4．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段被________平分，对应线段平行且_____.
5．观察下列图形，将其中的轴对称图形、旋转对称图形和中心对称图形所对应编号填入相应的横线上。
轴对称图形________________，旋转对称图形_______________，中心对称图形_______________.
6． 如图所示，正方形ABCD经平移后成为正方形CEFG，则该图形为______________对称图形，对称中心为______________。D点的对称点为______________。G点的对称点为______________。图中三点在一直线上的有______________。
（三）动手做，解一解
7．写出符合下列要求的汉字。
(1)成中心对称图形的汉字5个______________________________________________________；
(2)既成轴对称图形，又成中心对称图形汉字5个_______________________________________.
8. 有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同的四块，且成中心对称图形，再分别种上不同的花草。如图左边的两个图案是设计示例。请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的图案。
9．请以线段、三角形、圆为基本图形，运用平移、旋转或轴对称的方法，为自己班级设计一枚班徽，并说明自己的设计意图.
参考答案
一、选择题
1.C 2.B 3.A
二、填空题
4.对称中心，相等 5.B,D,E; A,C,D; B,D 6. 中心对称；点C；E；B；A、C、F，B、C、G，D、C、E
三、解答题
7.(1)口,田,日,十,一; 口,田,日,十,一
8.
9.略
随堂练习二
一、练习内容：中心对称图形、课题学习：图案设计（2）
二、练习目标：
1．经历对具有中心对称图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
2．能够按要求作出简单平面图形的中心对称图形
三、练习题
(一) 仔细看，选一选
1．下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）．
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
2．下图中属于中心对称图形的是_______________.
A.(1) (2) B.(2)(3) C(3)(4). D.(2)(4)
3. 我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案。如图，我国四大银行的商标图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
(1) (2) (3) (4)
A. (1)(2) B.(1)(4) C.(1)(3) D.(3) (4)
(二)耐心想，填一填
4． 在平面内，一个图形绕某个点旋转_____________，如果旋转前后的图形_____________，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的___________。如____________是中心对称图形，对称中心分别是_____________（举一例）。
5． 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心___________.
6． 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，用纸板验证：把平行四边形ABCD绕_________旋转__________，使旋转后的图形于旋转前的图形互相重合，根据这一过程，可以验证平行四边形的性质有：①________________;②_______________;③__________________.
（三）动手做，解一解
7.为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图形由圆和三角形组成(圆和三角形的个数不限)，并且使整个圆形场地成中心对称图形，请在圆中画出设计方案。
(至少二种)
8.已知，如图⑴、图⑵分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为SA与SB(网格中最小正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题。
⑴填空：SA：SB的值为____________；
⑵请在图⑶的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形。
9.用两个三角形、一个正方形和一个圆设计一个中心对称图形，并说明设计意图。
参考答案
一、选择题
1.A 2.B 3.B
二、填空题
4.180,完全重合，对称中心，平行四边形，对角线交点； 5.平分； 6.点O，180，对边相等，对角线互相平分
三、解答题
7.
8. (1)9:11
(2)
9．略
随堂练习三
一、练习内容：关于原点对称的点的坐标
二、练习目标：
1.理解掌握关于原点对称的点的坐标特征，并能进行初步运用.
.2.能作出关于原点对称的中心对称图形
三、练习题
(一) 仔细看，选一选
1.点P(3,-4)关于原点的对称点的坐标是（ ）.
A.(3,4) B.(-3,4) C.(-3,-4) D.(-4,3)
2. 下列几组点中,关于原点对称的是( ).
A.(2,1)与(1,2) B.(-3,4)与(-4, 3) C.(5,0)与(-5,0) D.(3,0)与(0,-3),
3．点A(3,4)关于原点的对称点是点B,则线段AB的长度是( ).
A．5 B．3 C．4 D．10
(二)耐心想，填一填
4．点A（–3，4）和点B（3，-4）的关于___________轴对称.
5.已知P（5，-3），与P点关于x轴对称的点是 ,与P点关于y轴对称的点是 ，与P点关于原点对称的点是 .
6．已知点P(a,1)和点Q(5,b)关于原点对称则a=____,b=_____.
（三）动手做，解一解
7. 如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为 （-5，0），画出点A、点B关于原点的对称点，并写出对称点的坐标.
8. 如图，已知点P(m,n)是双曲线y=2/x上任意一点,点P关于原点的对称为点Pˊ,过P作x轴的垂线与过Pˊ作y轴的垂线交于点A,求△PA Pˊ的面积.
参考答案
一、选择题
1.B 2.C 3.D
二、填空题
4.原点 5.（5，3），（-5，-3），（-5，3） 6. –5，1
三、解答题
7.延长AO 至 A′，使O A′=OA ， .延长BO 至 B′，使O B′=OB ，则点 A′，B′ 为A，B关于原点的对称点 其中 A′（2，-3） B′（5，0）
8． 因为P（m,n）与P′关于原点对称，所以 P′（-m,-n），所以PA= 2n, P′A=2m,所以
△PA Pˊ的面积S=1/2PA×P Aˊ=4.
快乐周周练二
[每周必读]
本周主要学习了中心对称及中心对称图形的有关概念及其性质，重点是通过具体实例认识中心对称，理解关于中心对称的两个图形的性质。并会利用这些性质解决问题。同时还要掌握简单平面图形中心对称图形的作法。
（一）仔细看，选一选（每小题4分,共32分）
1.下列图形中，中心对称的图形是( ).
①线段 ②正方形 ③等边三角形 ④圆 ⑤梯形⑥正六边形
A. ①②③④⑤⑥ B.②④⑤⑥ C. ①②④⑤⑥ D. ①②④⑥
2.下列说法中错误的是（ ）.
A.三角形一定不是中心对称图形
B.如果关于中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心
C.如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形
D.一个四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，则这个四边形一定是矩形
3.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）．
A．菱形 B．矩形 C．五角星 D．线段
4.下列图形中，一定是轴对称图形，且一定不是中心对称图形的是（ ）．
A．角 B．射线 C．三角形 D．矩形
5.用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形的个数是（ ）.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6．既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ).
A. 等腰三角形 B．平行四边形 C. 菱形 D. 等腰梯形
7．下列图形不是中心对称图形的是( ).
8.下列四张扑克牌中，属于中心对称的是( )
（二）耐心想，填一填（每小题4分,共24分）
9.线段、等腰三角形、平行四边形、长方形、正方形其中是轴对称图形的有____________________________________，是中心对称图形的有________________________________________________.
10．如图，任意三角形中，连结各边中点，则图中有_______个中心对称图.。
11．下列中心对称图形中，面积相等的是______.
A.①②③④ B. ①② C. ①②④ D. ②③
12.点P（2，3）关于原点的对称点是P′_________.
13.A(3,a)和B(b,5)关于原点对称,则点(a,b)关于原点的对称点是________.
14. .已知点P(a,b)是双曲线y=5/x上任意一点,点P关于原点的对称为点Pˊ,
过P作x轴的垂线与过Pˊ作y轴的垂线交于点A,求△PA Pˊ的面积.为
__________.
（三）动手做，解一解（每题8分，共24分）
15．作出下列图形的对称中心．
16． 如图，已知：MN⊥PQ,交点为O,点A、A’是以MN为对称轴的对称点，点A、A’’是以PQ为对称轴的对称点，求证：点A’、A’’是以点O为对称中心的对称点。
17．如图所示的图形是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点。画出此图形关于点B成中心对称的图形。
四、创新应用（18题8分，19题12分，共20分）
18．有一矩形土地，其内有一口井（如图），现将这块地平分给甲、乙两个承包户种植蔬菜，要求两家共用这口井，以便浇水，问应如何分？作出这条线来。
19．世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．
(1)请问如图所示的三个图形中是轴对称图形的有________________，是中心对称图形的有________________(用代号填)．
(2)请按要求在下图中的两个圆内画出与上面图案不重复的图案(草图)，(用尺规画或徒手画 均可，但要尽可能准确些、美观些)
a．中心对称图形但不是轴对称图形；
b. 既是中心对称图形又是轴对称图形．
五、探索拓展（1小问5分，2小问15分，共20分）
20.我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图1）
探索下列问题：
（1）在图2给出的四个正方形中，各画一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
图2
（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1与S2。
①请在图3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“＝”，“＞”连接）；
图3
②请在图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“＝”，“＞”连接）。
图4
③是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图5）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由.（图5）
参考答案
一、选择题
1.D 2.D 3.B 4.C 5. C 6. C 7.D 8.D
二、填空题
1 9. 线段，等腰三角形 ，长方形，正方形； 线段，平行四边形，长方形，正方形10.3 11.①②④ 12.（-2，-3） 13.（5，3） 14.10
三、解答题
15
16.证明：连接AA＇、AA〃、OA、OA＇、OA〃
∵A、A＇是以MN为对称轴的对称点，
∴MN是AA＇的垂直平分线，
∴OA=OA＇，∠1=∠2。
同理可证：OA= OA〃, ∠3=∠4
∴OA＇=OA〃
∴∠1+∠4=∠2+∠3=∠MOQ=90°
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴A＇、O、A〃在同一直线上，且OA＇= OA〃
∴点A’、A’’是以点O为对称中心的对称点。
17．
四、创新应用
18. 解：由于矩形ABCD和⊙O都是中心对称图形，可先找出矩形ABCD的对称中心和圆心O，过O和 O′ 作直线 MN交AB于M，交CD于N，则MN即为分界线。
19.
五、探索拓展
20． （1）由图1得到经过圆心任一条直线均可将圆面积两等分；由图2正方形及探索问题（1）提示在水平方向、竖直方向，与水平方向成45°角的方向，可探索出经过正方形中心的任一条直线均可将正方形面积分成两部分。
（2）通过图3、图4可发现规律，在直线m或n平移过程中S1与S2呈现S1
① S1
② S1
（3）存在一条直线，将平面图形分成面积相等的两部分，因为由①②的规律可以看出，一条直线分割平面图形的面积从左至右的变化趋势是小于、等于、大于，所以图5中一定有一个时刻是面积相等的.
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