:2020河北中考数学分层刷题训练 第12讲 一次函数的实际应用

: 第12讲 一次函数的实际应用

1. (2019，河北)长为300 m的春游队伍，以v(m/s)的速度向东行进，如图①和图②，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v(m/s)，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t(s)，排头与O的距离为s头(m)．

①           ②
第1题图
(1)当v＝2时，解答：
①求s头与t之间的函数关系式；(不写t的取值范围)
②当甲赶到排头位置时，求s头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为s甲(m)，求s甲与t之间的函数关系式；(不写t的取值范围)
(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s)，求T与v之间的函数关系式(不写v的取值范围)，并写出队伍在此过程中行进的路程．
解：(1)①排尾从位置O开始行进的时间为t(s)，则排头离开原排头位置的时间也为t(s)．
∴s头与t之间的函数关系式为s头＝2t＋300.
②甲从排尾赶到排头的时间为300÷(2v－v)＝300÷v＝300÷2＝150(s)．此时s头＝2t＋300＝600(m)．
∴s甲＝600－4(t－150)＝－4t＋1 200，即甲从排头返回到排尾过程中，s甲与t之间的函数关系式为s甲＝－4t＋1 200.
(2)T＝t追及＋t返回＝＋＝，
即T与v之间的函数关系式为T＝.
队伍在此过程中行进的路程为·v＝400(m)．
2. (2015，河北)如图，水平放置的容器内原有210 mm高的水，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm，每放入一个小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y mm.
(1)只放入大球，且个数为x大，求y关于x大的函数解析式；(不必写出x大的取值范围)
(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球的个数为x小．
①求y关于x小的函数解析式；(不必写出x小的取值范围)
②限定水面高不超过260 mm，最多能放入几个小球？

第2