:中考数学真题分类汇编第一期专题20三角形的边与角命题的有关知识试题含解析

: 三角形的边与角(命题的有关知识)
一、选择题
1． ．（2018•山东枣庄•3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（  ）
A． B． C． D．
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．
【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，
∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，
AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠FAD，
∴∠CFA=∠AED=∠CEF，
∴CE=CF，
AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，
∴FC=FG，
∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，
∴△BFG∽△BAC，
∴=，
AC=3，AB=5，∠ACB=90°，
∴BC=4，
∴=，
FC=FG，
∴=，
解得：FC=，
即CE的长为．
故选：A．
【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．
2．（2018•山东淄博•4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（  ）
A．4 B．6 C． D．8
【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．
【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．
【解答】解： 在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，