:中考数学真题分类汇编第一期专题13二次函数试题含解析

: 二次函数
一、选择题
1． （2018•山东枣庄•3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（  ）
A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0
【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．
【解答】解： 抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；
抛物线开口向上，
∴a＞0，
抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴ac＜0，所以B选项错误；
二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；
抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．
2．（2018•四川成都•3分）关于二次函数 ，下列说法正确的是（  ）
A. 图像与 轴的交点坐标为       B. 图像的对称轴在 轴的右侧
C. 当 时， 的值随 值的增大而减小   D. 的最小值为-3
【答案】D
【考点】二次函数的性质，二次函数的最值
【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=-1，图像与 轴的交点坐标为（0，-1），因此A不符合题意；B、 对称轴为直线x=-1，对称轴再y轴的左侧，因此B不符合题意；
C、 当x＜-1时y的值随