:人教九下数学第26章 反比例函数知识点归纳

: 九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题
一、基础知识
（一）反比例函数的概念
  1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；
  2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；
  3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．
（二）反比例函数的图象
  在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．
（三）反比例函数及其图象的性质
  1．函数解析式：（）
  2．自变量的取值范围：
  3．图象：
  （1）图象的形状：双曲线．
   越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大．
  （2）图象的位置和性质：
  与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．
  当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；
  当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．
  （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．
图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．
  4．k的几何意义
  如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．
  如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．
               
           图1                  图2
  5．说明：
  （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．
  （2）直线与双曲线的关系：
    当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，