:2020中考数学-函数综合题（含答案）

: 中考专题练习 ——函数综合题（基础）
例1. 如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于，轴于．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及的值；
（3）是线段上的一点，连接，，若和面积相等，求点坐标．
【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，，
当时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）设一次函数的解析式为，
的图象过点，，则 ， 解得 一次函数的解析式为， 反比例函数图象过点， ； （3）连接、，如图，
设 由和面积相等得 ， ，， 点坐标是，．
例2. 如图，反比例函数的图象与直线相交于点，过直线上点作轴于点，交反比例函数图象于点，且．
（1）求的值；
（2）求点的坐标；
（3）在轴上确定一点，使点到、两点距离之和最小，求点的坐标．
【解答】解：（1），
将坐标代入反比例解析式得：； （2）由（1）知，，
反比例函数的解析式为；，
解：， 解得：或，
（3）如图，作关于轴的对称点，连接交轴于，则最小，
，，
设直线的解析式为：，
当时，，
例3. 如图， 在直角坐标系中， 直线与双曲线相交于点，．
（1） 求的值；
（2） 若点与点关于直线成轴对称， 则点的坐标是  2 ， 1  ；
（3） 若过、二点的抛物线与轴的交点为，求该抛物线的函数解析式， 并求出抛物线的对称轴方程 ．

【解答】解： （1）直线与双曲线交于点， ， 把代入得：，
解得：；
（2） 连接，，，作轴于，轴于，则，， 点与点关于直线成轴对称