:中考专题复习 一元二次方程的培优专题（word版，含答案）

重难点1一元二次方程的解法

一元二次方程的解法有：直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法

易错提示：1．用因式分解法解一元二次方程，易出现方程的右边没有化为0，而对左接因式分解的错误．

2．用公式法解一元二次方程，在确定系数a，b，c时，易忘记先将一二次方程化为一般形式．

3．对于缺少常数项的一元二次方程，方程两边不能同时除以未知数或含有未知数的项，如解x2－5x＝0时，易出现方程两边同时除以x，遗漏x＝0的情况．

重难点2一元二次方程根的判别式

判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况，要明确a，b，c的值，然后比较b2－4ac与0的大小．

易错提示：注意方程中“二次项系数不为0”这一隐含条件．

重难点3一元二次方程的实际应用

列一元二次方程解应用题的常见关系：(1)平均变化率问题：

若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2＝b；

(2)利润问题：

利润＝售价－成本；利润率＝×100%；

(3)矩形面积问题：

①镶边矩形如图，镶边矩形ABCD中空白区域的面积为S＝(a－2x)(b－2x)；

②内嵌十字架型矩形如下图，图1中阴影区域可以通过平移的方法变成图2中的样子，此时易得图1矩形ABCD中空白区域的面积为S＝(a－x)(b－x)．

图1

图2

1．阅读材料：

如果，是一元二次方程的两根，那么有。

这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题：

设是方程的两根，求的值。

解法可以这样：则

。请你根据以上解法解答下题：

已知是方程的两根，求：

（1）的值；（2）的值。

解：

（1）

（2）