:中考数学专题复习试卷：相似三角形动点问题

【知识点梳理】

1、相似三角形的判定定理：

（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

（2）三边对应成比例，两个三角形相似．

（3）两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．

（4）两角对应相等，两个三角形相似．

【说明】该定理中，已知两对角分别相等，实际上余下的一对角也一定对应相等．所以三角形的形状由它的任意两个内角确定．

（5）斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似．

2、常见相似三角形模型

学习相似三角形，我们一定要熟练掌握一些相似模型，除了A型相似和X型相似外，我们还有以下常见相似模型，如：母子型、双垂型、三垂型、一线三角、共享型等等．

熟悉以下形如“A型”、“X型”等相似三角形．

除了以上的图形外，我们还要熟悉：

【经典例题】

例1。如图，在正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为AD上的一点，连接BE，点G在BE上，连结OG并延长交AD于点F，若。

（1）求证：2BO2=BG•BE；

（2）连接AG，试判断AG与BE有怎样的位置关系？并说明理由

例2。在等边中，点为上一点，连结，直线与分别相交于点，且．

A

B

C

F

D

P

图3

A

B

C

D

P

图2

E

l

l

E

F

A

B

C

D

P

图１

l

E

F