:北师版数学九年级上 例说反比例函数与正比例函数交点的特点及其解题应用试卷

: 北师版数学九年级上 例说反比例函数与正比例函数交点的特点及其解题应用
反比例函数与正比例函数交点问题是数学学习中的一个重要知识点，也是中考的重要考点，下面就和同学们一起，谈谈这个话题.
一、反比例函数与正比例函数交点的四个中心点
1、交点坐标的表示方法：
设正比例函数y=mx（m＞0）与反比例函数y=（k＞0）的图象交于两点，则mx=,
所以x=±,所以y=±,所以交点的坐标为（，），（-，-）.
2、交点位置的分布
当函数的比例系数都是正数时，图像的交点分布在第一、三象限；当函数的比例系数都是负数时，图像的交点分布在第二、四象限；当函数的比例系数一正一负时，两个函数的图像没有交点.
3、交点坐标的特点：
正比函数与反比例函数的两个交点关于原点对称.
4、交点线段的最小值：
两交点线段的最小值为2k，与正比例函数的比例系数无关.
二、反比例函数与正比例函数交点的四个中心点的解题应用
1、反比例函数与正比例函数图像交点位置的分布
例1正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（  ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一、三象限
分析：正比例函数y=kx的图像分布分k＜0和k＞0两种情形，当k＞0时，图像分布在第一、三象限；当 k＜0时，图像分布在第二、四象限；
反比例函数y=的图像分布分k＜0和k＞0两种情形，当k＞0时，图像分布在第一、三象限；当 k＜0时，图像分布在第二、四象限；
因此当函数的比例系数都是正数时，图像的交点分布在第一、三象限；当函数的比例系数都是负数时，图像的交点分布在第二、四象限；
当函数的比例系数一正一负时，两个函数的图像没有交点.
解：因为正比例函数y=6x的比例系数为6，是一个正数；反比例函数y=的比例系数为6，是一个正数，所以正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于第一、三象限，所以选D.
点评：熟记反比例函数与正比例函数交点的分布规律是解题的关键.
2、 已知正比例函数的解析式和一个交点的纵坐标，探求另一交点的坐标
例2已知正比例函数y=- 4x与反比例函