:2019人教版九年级数学《反比例函数》挑战压轴题系列之（一）综合大题【PDF版，含答案】

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前言：反比例函数是人教版数学中所要求掌握学习的第三种函数，其
知识点的难度相对于二次函数是比较简单的。在压轴题中，反比例函
数知识点的考察通常会结合一次函数、二次函数、三角形、平行四边
形的知识点进行综合考察。
与函数相关的综合大题的题法多种多样，以下我将归纳几种常见
题法及其应对思路：
（1） ：先确定函数上的点坐标，再用“待简单的求函数解析式问题
定系数法”即可求出函数解析式。
（2） ： 求函数上的点坐标
类型一， ，比如与坐标轴的交点或者横纵坐标已简单的点坐标
知其中一个，将坐标代入函数解析式即可求出另一部分坐标值；
类型二， ：联立函数解析式建立方程组求两函数的交点的坐标
即可求出；
类型三， ：先设坐标的横坐标，代入解求特定情况的点的坐标
析式得到纵坐标的表达式，再结合题目信息列出符合题意的等
式，从而确定点坐标。
（4）已知函数类型及其图像上的点的特征，求符合题意的函数解
：这类题的函数图像是“变动”的，因此函数上的点也不能直接析式
确定，需要先设函数解析式和图像上的点的坐标，再结合题目信息列
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出符合题意的等式，从而确定点坐标，最后再确定该函数的解析式。
并且要注意是否有多解的情况。
（5）已知解析式，求某些线段的长度、几个点所围成的图形面积
（其中部分点位于某些函数图像上）：先将不规则图形利用割补等等
法转换成规则图形，各规则图形的边长如果是动态的话（端点位于函
数图像上），则设端点的横坐标为某一常数（t），再结合函数的解析
式得到这个端点的纵坐标（含 t 的整式），从而确定某一边长长度的
表达式，再结合题目其他信息代入计算得到边长的长度，就可以进一
步计算图形面积了。
不难发现，题型是多变的但这些题的解答的关键往往离不开函数
的解析式与函数上的点之间的关系，在解答过程中，大胆的设点坐标
或函数解析式，利用两者的关系进行解答，会有意想不到收获。
以下将通过例题来强化同学们对反比例函数综合大题的解题能力。