:湖北省黄冈市2020届高三数学（理）9月质量检测试题（附答案）
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黄冈市2020届9月调研试题
高三数学参考答案（理科）
一、选择题1.C 2.C 3. D 4.A 5. A 6.C 7. D 8. D 9. B 10. B 11.B 12.C
二、填空题 13. [-,0)∪ (,1] 14. -6 15. －三、解答题
17.(1) ∵┐q为: ∃ x0∈R，x02－2mx0＋1＜0, …………2分
∴命题┐q为真命题时,有Δ＝4m2－4＞0，则m＜-1或m＞1. …………5分
(2) 若命题p∧q为真命题，则p真且q真.
命题p为真时,即方程上存在唯一实数根，转化为
…………6分
令则…………7分
由知, ∴作出图象,
由图可知方程存在唯一实数根. ……………8分
命题q为真命题时，有Δ＝4m2－4≤0，则－1≤m≤1.
所以当p∧q为真命题时，m的取值范围是[0,1). …………10分
18.解（1），，
，又奇函数，
，， ……6分
（2）且,
,
故当时的面积最大值为3. …………12分
19.解:(1)证明:an-bn=(3an-1-bn-1)- () (an-1-3bn-1)=2(an-1-bn-1), …………3分
又a1-b1=5-(-1)=6,所以是首项为6,公比为2的等比数列. …………5分
(2)由(1)知,an-bn=3·2n . ①…………7分
因为an+bn=(3an-1-bn-1)+ () (an-1-3bn-1)=an-1+bn-1,a1+b1=5+(-1)=4,所以为常数列且an+bn=4.②
联立①②得an=3·2n-1 +2, …………9分
故
所以Sn=…………10分
=. …………12分
20.解 (1)由已知c＝1，a－b＋c＝-1，且－＝－1，…………2分
解得a＝2，b＝4，∴f(x)＝2(x＋1)2-1. …………3分
∴F(x)＝…………4分
∴F(3)＋F(－3)＝2(3＋1)2-1＋1－2[(－3＋1)2]＝24. …………6分
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黄冈市2020届9月调研试题
高三数学参考答案（理科）
一、选择题1.C 2.C 3. D 4.A 5. A 6.C 7. D 8. D 9. B 10. B 11.B 12.C
二、填空题 13. [-,0)∪ (,1] 14. -6 15. －
17.(1) ∵┐q为: ∃ x0∈R，x02－2mx0＋1＜0, …………2分
∴命题┐q为真命题时,有Δ＝4m2－4＞0，则m＜-1或m＞1. …………5分
(2) 若命题p∧q为真命题，则p真且q真.
命题p为真时,即方程上存在唯一实数根，转化为
…………6分
令则…………7分
由知, ∴作出图象,
由图可知方程存在唯一实数根. ……………8分
命题q为真命题时，有Δ＝4m2－4≤0，则－1≤m≤1.
所以当p∧q为真命题时，m的取值范围是[0,1). …………10分
18.解（1），，
，又奇函数，
，， ……6分
（2）且,
,
故当时的面积最大值为3. …………12分
19.解:(1)证明:an-bn=(3an-1-bn-1)- () (an-1-3bn-1)=2(an-1-bn-1), …………3分
又a1-b1=5-(-1)=6,所以是首项为6,公比为2的等比数列. …………5分
(2)由(1)知,an-bn=3·2n . ①…………7分
因为an+bn=(3an-1-bn-1)+ () (an-1-3bn-1)=an-1+bn-1,a1+b1=5+(-1)=4,所以为常数列且an+bn=4.②
联立①②得an=3·2n-1 +2, …………9分
故
所以Sn=…………10分
=. …………12分
20.解 (1)由已知c＝1，a－b＋c＝-1，且－＝－1，…………2分
解得a＝2，b＝4，∴f(x)＝2(x＋1)2-1. …………3分
∴F(x)＝…………4分
∴F(3)＋F(－3)＝2(3＋1)2-1＋1－2[(－3＋1)2]＝24. …………6分
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