:中考数学总复习热点专项练2方程与不等式试题
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类型一 解不等式或不等式组
1.(2017·浙江舟山)小明解不等式1+x2-2x+13≤1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.
解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤1.①
去括号,得3+3x-4x+1≤1.②
移项,得3x-4x≤1-3-1.③
合并同类项,得-x≤-3.④
两边都除以-1,得x≤3.⑤
解错误的是①②⑤,正确解答过程如下:
去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6,
去括号,得3+3x-4x-2≤6,
移项,得3x-4x≤6-3+2,
合并同类项,得-x≤5,
两边都除以-1,得x≥-5.
2.(2018·山东日照)实数x取哪些整数时,不等式2x-1>x+1与12x-1≤7-32x都成立?
解解不等式组2x-1>x+1,①12x-1≤7-32x,②
解不等式①,得x>2.
解不等式②,得x≤4.
所以不等式组的解集为2所以x可取的整数值是3,4.
类型二 列方程(组)解应用题
3.(2018·湖南张家界)列方程解应用题:《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是:若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元;每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?
解设买羊的有x人,则羊价为(5x+45)元.
根据题意,得5x+45=7x+3.
解得x=21.
5×21+45=150(元).
答:买羊人有21人,羊价为150元.
4.(2018·山东聊城)建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方,原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要,公司抽调甲队外援施工,由乙队先单独施工40天后甲队返回,两队又共同施工了110天,这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方.
(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立
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热点专项练(二) 方程与不等式 类型一 解不等式或不等式组
1.(2017·浙江舟山)小明解不等式1+x2-2x+13≤1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.
解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤1.①
去括号,得3+3x-4x+1≤1.②
移项,得3x-4x≤1-3-1.③
合并同类项,得-x≤-3.④
两边都除以-1,得x≤3.⑤
解错误的是①②⑤,正确解答过程如下:
去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6,
去括号,得3+3x-4x-2≤6,
移项,得3x-4x≤6-3+2,
合并同类项,得-x≤5,
两边都除以-1,得x≥-5.
2.(2018·山东日照)实数x取哪些整数时,不等式2x-1>x+1与12x-1≤7-32x都成立?
解解不等式组2x-1>x+1,①12x-1≤7-32x,②
解不等式①,得x>2.
解不等式②,得x≤4.
所以不等式组的解集为2
类型二 列方程(组)解应用题
3.(2018·湖南张家界)列方程解应用题:《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是:若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元;每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?
解设买羊的有x人,则羊价为(5x+45)元.
根据题意,得5x+45=7x+3.
解得x=21.
5×21+45=150(元).
答:买羊人有21人,羊价为150元.
4.(2018·山东聊城)建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方,原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要,公司抽调甲队外援施工,由乙队先单独施工40天后甲队返回,两队又共同施工了110天,这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方.
(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立
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