:2020中考数学压轴大题抢分练(二)

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压轴大题抢分练(二)
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23．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP与EF相交于点M.
(1)求线段OP对应的y甲与x的函数关系式；
(2)求y乙与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；
(3)求经过多少小时，甲、乙两人相距3 km.

24．在四边形ABCD中，BC＝CD，连接AC，BD，∠ADB＝90°.
(1)如图1，若AD＝BD＝BC，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E.
①∠DAC＝________°；
②猜想AE，DE，CE的数量关系，并证明你的猜想；
(2)如图2，若AC＝BD，求∠DAC的度数．

25．如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC＝45°，BC＝
6 cm，AB＝2 cm.点P从点B出发沿BC方向以1 cm/s速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动．PQ⊥BC，PQ交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS＝2PQ.矩形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S(cm2)，点P的运动时间为t(s)．回答下列问题：
(1)AD＝________；
(2)当点R在边AC上时，求t的值；
(3)求S与t之间的函数关系式．


26．给定一个函数，如果函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这个点叫做给定函数的不动点．
(1)求一次函数y＝2x＋1的不动点坐标；
(2)如图1，二次函数y＝x2－3x－1的两个不动点分别为P，Q(点P在点Q的左侧)，将点P绕点Q逆时针旋转90°得到点R，求点R的坐标；
(3)如图2，二次函数y＝ax2＋bx－3的两个不动点的坐标分别为A(－1，－1)，B(3，3)．
①求a，b的值；
②若C为一次函数y＝－x＋m的不动点，以线段AC为边向下作正方形ACDE.当D，E两点中只有一个点在二次函数y＝a