:九年级上册数学 专题五　动点探究题

:


专题五 动点探究题
类型一 单动点
(2017·吉林)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AB＝4 cm.点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ.设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y(cm2)，点P的运动时间为x(s)．

(1)当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为________cm(用含x的代数式表示)；
(2)当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；
(3)当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；
(4)直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时，x的取值范围．
【分析】(1)根据已知条件得到∠AQP＝45°，求得PQ＝AP＝2x，由于D为PQ中点，于是得到DQ＝x；
(2)延长FE交AB于G，由题意得AP＝2x，由于D为PQ中点，得到DQ＝x，求得GP＝x，列方程即可得到结论；
(3)当0＜x≤时，根据正方形的面积公式求解即可；当＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH＝AB＝2，根据正方形和三角形面积公式求解即可；当1＜x＜2时，PQ＝4－2x，根据三角形的面积公式求解即可；
(4)当Q与C重合时，E为BC的中点，得到x＝1，当Q为BC的中点时，BQ＝，得到x＝，于是得到结论．
【自主解答】






1．(2016·吉林)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以 cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM＝90°(点M，C位于PQ异侧)．设点P的运动时间为x(s)，△PQM与△ADC重叠部分的面积为y(cm2)．
(1)当点M落在AB上时，x＝________；
(2)当点M落在AD上时，x＝________；
(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．