:2020中考总复习：二次函数—知识讲解

: 2020中考总复习：二次函数—知识讲解
【考纲要求】
1．二次函数的概念常为中档题．主要考查点的坐标、确定解析式、自变量的取值范围等；
2．二次函数的解析式、开口方向、对称轴、顶点坐标等是中考命题的热点；
3．抛物线的性质、平移、最值等在选择题、填空题中都出现过，覆盖面较广，而且这些内容的综合题一般较难，在解答题中出现．

【知识网络】



【考点梳理】
考点一、二次函数的定义
一般地，如果（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数．
要点诠释：
二次函数(a≠0)的结构特征是：(1)等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．(2)二次项系数a≠0．

考点二、二次函数的图象及性质
1.二次函数(a≠0)的图象是一条抛物线，顶点为．
2.当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，抛物线的开口向下．
3.①|a|的大小决定抛物线的开口大小．|a|越大，抛物线的开口越小，|a|越小，抛物线的开口越大．
②c的大小决定抛物线与y轴的交点位置．c＝0时，抛物线过原点；c＞0时，抛物线与y轴交于正半轴；c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴．
③ab的符号决定抛物线的对称轴的位置．当ab＝0时，对称轴为y轴；当ab＞0时，对称轴在y轴左侧；当ab＜0时，对称轴在y轴的右侧．
4.抛物线的图象，可以由的图象移动而得到．
将向上移动k个单位得：．
将向左移动h个单位得：．
将先向上移动k(k＞0)个单位，再向右移动h(h＞0)个单位，即得函数的图象．
要点诠释：
求抛物线（a≠0）的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．

考点三、二次函数的解析式
1.一般式：(a≠0)．
若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为，将已知条件代入，求出a、b、c的值．
2.交点式（双根式）：．
若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为，将第三点(m，n)的坐标(其中