:江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）高三（上）2012--2018届数学期末汇编：圆锥曲线

圆锥曲线
8.（2018·苏北四市期末·6）
在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为．
【答案】
8.（2018·苏北四市期末·18）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点.为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.
⑴求椭圆的标准方程；
⑵若，求的值；
⑶设直线，的斜率分别为，，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）设椭圆方程为，由题意知：……………2分
解之得：，所以椭圆方程为： ……………………………4分
（2）若，由椭圆对称性，知，所以，
此时直线方程为， ……………………………………………6分
由，得，解得（舍去），…………8分
故．…………………………………………………………………10分
（3）设，则，
直线的方程为，代入椭圆方程，得
，
因为是该方程的一