:江苏省苏州市高三（上）2012--2018届数学期末汇编：空间几何体和立体几何

: 空间几何体
1. （2018·苏州期末·9）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为 ．（容器壁的厚度忽略不计，结果保留π）
【答案】
2. （苏州市2017届高三上学期期末调研）一个长方体的三条棱长分别为，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为
【答案】3．
3. （苏州市2016届高三上期末）将半径为5的圆分割成面积之比为的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为，则＝ ▲
【答案】5
4. （苏州市2014届高三上期末调研测试）5.若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 ▲ ．
【答案】
5. （苏州市2013届高三第一学期期末）6.如图，在长方体中，，，则三棱锥的体积为 ．






【答案】3
6. （苏州市2012届高三高三调研测试）9.已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,则此三棱锥的体积为__.
【答案】3

立体几何
7. （2018·苏州期末·16）如图，在正方体中，已知E，F，G，H分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点．
（1）求证：EF∥平面ABHG；
（2）求证：平面ABHG⊥平面CFED．



【答案】证明：（1）因为E，F是A1D1，B1C1的中点，所以，
在正方体中，A1B1∥AB，
（注：缺少A1B1∥AB扣1分）
所以． 3分
又平面ABHG，AB平面ABHG，
（注：缺少AB平面ABHG不扣分）
所以EF∥平面ABHG． 6分
（2）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，CD ^平面BB1C1C，
又平面，所以．① 8分
设，△BCH≌△，所以，