:第1课时_二次函数y=ax2、k的图象和性质1

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22．1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质

1．会用描点法画出y＝ax2＋k的图象．
2．掌握形如y＝ax2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．
3．理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的联系．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


一、情境导入

在边长为15cm的正方形铁片中间剪去一个边长为x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式是什么？它的顶点坐标是什么？
二、合作探究
探究点一：二次函数y＝ax2＋k的图象与性质
【类型一】y＝ax2＋k的图象与性质的识别
若二次函数y＝ax2＋2的图象经过点(－2，10)，则下列说法错误的是(　　)
A．a＝2
B．当x＜0，y随x的增大而减小
C．顶点坐标为(2，0)
D．图象有最低点
解析：把x＝－2，y＝10代入y＝ax2＋2可得10＝4a＋2，所以a＝2，∴y＝2x2＋2，抛物线开口向上，有最低点，当x＜0，y随x的增大而减小，所以A、B、D均正确，而顶点坐标为(0，2)，而不是(2，0)．故选C.
方法总结：抛物线y＝ax2＋k(a≠0)的顶点为(0，k)，对称轴是y轴．
【类型二】二次函数y＝ax2＋k增减性判断
(2014·广西河池)已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是(　　)
A．若y1＝y2，则x1＝x2
B．若x1＝－x2，则y1＝－y2
C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2
D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2

解析：如图所示，选项A：若y1＝y2，则x1＝－x2，所以选项A是错误的；选项B：若x1＝－x2，则y1＝y2，所以选项B是错误的；选项C：若0＜x1＜x2，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2，所以选项C是错误的；选项D：若x1＜x2＜0，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则y1＞y2，所以选项D是正确的．
方法总结：讨论二次函数的增减性时，应对自变量分区