:考前过关训练(一)不等式和绝对值不等式
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考前过关训练(一)
不等式和绝对值不等式
(35分钟 60分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.已知x≥,则f(x)=有 ( )
A.最大值 B.最小值
C.最大值1 D.最小值1
【解析】选D.因为x≥,所以x-2≥.
所以f(x)==(x-2)+≥
2=1,
当且仅当=,
即x=3时,等号成立,所以f(x)min=1.
2.若a>b>c,则一定成立的不等式是 ( )
A.a|c|>b|c| B.ab>ac
C.a-|c|>b-|c| D.<<
【解析】选C.当c=0时,A不成立;
当a<0 B不成立;当a=1,c> 因为a>b,所以C成立.
3.不等式|sinx+tanx|A.N⊆M B.M⊆N
C.M=N D.MN
【解析】选B.因为|sinx+tanx|≤|sinx|+|tanx|,
则M⊆N(当a≤0时,M=N=∅),故选B.
4.不等式3<|5-2x|≤9的解集为 ( )
A.[-2,1)∪[4,7) B.(-2,1]∪(4,7]
C.(-2,-1]∪[4,7) D.[-2,1)∪(4,7]
【解析】选D.由
得
所以得[-2,1)∪(4,7]
5.(2016·上饶高二检测)若关于x的不等式-A.(1,3) B.(-∞,1)∪(3,+∞)
C.(-∞,-3)∪(-1,+∞) D.(-3,-1)
【解析】选B.设f(x)=|x+1|-|x-2|.
(1)当x<-1时,f(x)=-(x+1)+x-2=-3.
(2)当-1≤x<2 f(x)=x+1+x-2> 此时-3≤f(x)(3)当x≥2时,f(x)=x+1-(x-2)=3.
综上:函数f(x)=|x+1|-|x-2|的最小值是-3;关于x的不等式-
0,解得a3.
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考前过关训练(一)
不等式和绝对值不等式
(35分钟 60分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.已知x≥,则f(x)=有 ( )
A.最大值 B.最小值
C.最大值1 D.最小值1
【解析】选D.因为x≥,所以x-2≥.
所以f(x)==(x-2)+≥
2=1,
当且仅当=,
即x=3时,等号成立,所以f(x)min=1.
2.若a>b>c,则一定成立的不等式是 ( )
A.a|c|>b|c| B.ab>ac
C.a-|c|>b-|c| D.<<
【解析】选C.当c=0时,A不成立;
当a<0 B不成立;当a=1,c> 因为a>b,所以C成立.
3.不等式|sinx+tanx|A.N⊆M B.M⊆N
C.M=N D.MN
【解析】选B.因为|sinx+tanx|≤|sinx|+|tanx|,
则M⊆N(当a≤0时,M=N=∅),故选B.
4.不等式3<|5-2x|≤9的解集为 ( )
A.[-2,1)∪[4,7) B.(-2,1]∪(4,7]
C.(-2,-1]∪[4,7) D.[-2,1)∪(4,7]
【解析】选D.由
得
所以得[-2,1)∪(4,7]
5.(2016·上饶高二检测)若关于x的不等式-A.(1,3) B.(-∞,1)∪(3,+∞)
C.(-∞,-3)∪(-1,+∞) D.(-3,-1)
【解析】选B.设f(x)=|x+1|-|x-2|.
(1)当x<-1时,f(x)=-(x+1)+x-2=-3.
(2)当-1≤x<2 f(x)=x+1+x-2> 此时-3≤f(x)(3)当x≥2时,f(x)=x+1-(x-2)=3.
综上:函数f(x)=|x+1|-|x-2|的最小值是-3;关于x的不等式-
0,解得a3.
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