:八年级数学上册第14章《因式分解方法及恒等变形》讲义及训练（含解析）

 

换元法作为一种因式分解的常用方法，其实质是整体思想，当看作整体的多项式比较复杂时，应用换元法能够起到简化计算的作用．

 

【引例】    分解因式：
【解析】    令 ，
原式
又∵
∴原式
 
 

 
【例1】    分解因式：
⑴ ；
⑵ ；
⑶ ．
【解析】    ⑴解法一：令 ，则
原式
 
 
 
解法二：令 ，则
原式
 
 
 
 
 ；
⑵令 ，则
原式
 
 
 
 ．
备注：观察题中的形式，可以选择中间值作为整体替换的量，这样能应用平方差公式进行计算，会节省计算量．下面很多题也都可以有多种换元的办法，不一一给出了．
⑶原式
  ，
设 ，则
原式
 
 
 ．
【例2】    分解因式：
⑴
⑵
【解析】    
⑴原式 ，设 ，
原式
⑵原式  
设 ，原式
 
 

基本方法    示例剖析
拆项添项法：为了分组分解，常常采用拆项添项的方法，使得分成的每一组都有公因式可提或者可以应用公式.
常用思路：1、对于按某一字母降幂排列的三项式，拆开中项是最常见的.
2、配方法是一种特殊的添项法，配完全平方的时候，往往需要添上一个适当的项或者讲某一项适当改变，然后在用提取公因式或公式法解决.