:高二数学复习题1

典型例题三

例3 斜三棱柱的底面△是直角三角形，，侧棱与底面成角，点在底面的射影为的中点，．

（1）求证；

（2）若为的二面角，求四棱锥的体积．

分析：证关键在于证出其中一条线垂直于另一条线所在的平面；而求棱锥的体积关键在于求出其底面积和高．这两个问题可由题设及线与线、线与面的位置关系求得．

∵在底面上的射影为的中点，侧棱与底面成角，

∴（体积单位）．

说明：证明线线垂直转化成证线面垂直是证明时常用的方法之一，而证线面垂直时又涉及线与线的垂直，因此线与面各种位置关系经常贯穿问题的始终．当遇到一线垂直于一截面，而截面面积又能计算时，将几何体分割成两个体积之和计算也是一种常用的方法．结果便转化成截面与此线相乘的关系，因而使问题得到简化．

典型例题四

例4如图，在三棱锥中，底面，分别是和的中点，为上一点，且

（1）求证：平面；

（2）求截面分棱锥所成两部分的体积之比．

分析：由底面，可以判定平面平面，且相交于，因为是的中点，且，所以，于是有平面，若证平面，只需与平面中的另一条直线垂直就可以了．为此，就要从已知的数量关系着手，找到新的线与线的垂直关系．平面把三棱锥分成两部分，显然这两部分具有相同的高线．所以，只要找到△和四边形的面积之比，就可以确定两部分的体积之比了．