:高二数学圆锥曲线方程优化训练

第八章 圆锥曲线方程(一)

椭圆与双曲线

【例1】

已知椭圆的两焦点为F1(0，－1)、F2(0，1)，直线y=4是椭圆的一条准线。

(1)求椭圆方程；

(2)设点P在椭圆上，且PF1－PF2=1，求tan∠F1PF2的值。

解析：本题考查椭圆的基本性质及解题的综合能力。

(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0)。由题设知c=1，=4，∴a2=4，b2=a2－c2=3。∴所求椭圆方程为+=1。

(2)由(1)知a2=4，a=2。由椭圆定义知PF1+PF2=4，又PF1－PF2=1，∴PF1=，PF2=。又F1F2=2c=2，由余弦定理cos∠F1PF2===。∴tan∠F1PF2===。