:高二数学棱锥练习2

2．填空题

（1）三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度为1cm、2cm、3cm，则此棱锥的体积为。

（2）用平行于圆锥底面的平面截圆锥，把圆锥的体积分成相等的两部分，那么截得的小圆锥与原来圆锥的高之比为。

（3）某长方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是一个正四面体的顶点，这个长方体的表面积与正四面体的表面积之比为。

3．画出侧棱长为4cm，侧棱和底面成60°角繁荣正三棱锥的直观图（不写作法，保留作图痕迹）

4．四面体ABCD中，AD=，其余五条棱长都等于1，

（1）求AD与平面BCD所成的角的余弦值；

（2）试问：在这个四面体的四个面中，是否存在着两个面互相垂直？证明你的结论。