:开远一中高二数学测验解答

开远一中高二数学测验答题卡

22．（14分）

（1）长方体A—C1中，A1D1⊥面ABB1A1，∴A1D1⊥AE。 又AB=1，BB1=2，E为BB1中点，∴△ABE为等腰直角三角形，AE=，同理A1E=，∴∠AEA1=90°，即AE⊥A1E，  ∴AE⊥平面A1D1E。

（2）取AA1中点O，连OE，则OE⊥AA1，OE⊥A1D1，于是OE⊥平面ADD1A1。过O作OF⊥AD1于F，连EF，则AD1⊥EF。 ∴∠EFO为二面角E—AD1—A1的平面角。△AOF中，OF=OA·sin∠OAF=OA·。故二面角E—AD1—A1的正切值是。

（3）∵AB//C1D1，∴AB//平面C1D1E。 ∴A点到平面C1D1E的距离等于B点到平面C1D1E的距离。而A1—C是长方体，则平面C1D1E⊥平面BC1。 延长C1E与CB的延长线交于N，则平面C1D1E与平面BC1的交线为C1N。 过B在平面C1NC内作BM⊥C1N，垂直足为M，则BM的长就是B点到平面C1D1E的距离。依题意，得故A点到平面C1D1E的距离为，