:2020年中考数学真题分类汇编第三期专题13二次函数试题含解析

: 二次函数
一.选择题
1.（2018·四川省攀枝花·3分）抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（  ）
A．（1，1）      B．（﹣1，1）      C．（1，3）      D．（﹣1，3）
解： y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．
故选A．
2．（2018·辽宁省阜新市）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（  ）
A．ac＞0      B．b2﹣4ac＜0
C．对称轴是直线x=2.5      D．b＞0
【解答】解：A． 抛物线开口向下，∴a＜0．
抛物线与y轴交在正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0，故此选项错误；
B． 抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，故此选项错误；
C． 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），∴对称轴是直线x=1.5，故此选项错误；
D． a＜0，抛物线对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＞0，故此选项正确．
故选D．
3．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：
①abc＞0；
②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；
③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；
④≥2．
其中，正确结论的个数为（  ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案．
【解答】解：① 抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，
∴抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0．
故正确；
② 0＜2a≤b，
∴＞1，
∴﹣＜﹣1，
∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧．
故错误；
③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，
∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，
故正确；
④ 抛物线y=ax2+bx+c（0＜2