:中考专题复习 三角形全等的辅助线专题

: “基本辅助线”系列
专题一 中点问题常见辅助线
类型一：构造中线
构造中线：
1、遇到直角三角形斜边上的中点，则连接顶点和中点，构造中线.
目的：利用“Rt△中，斜边上的中线等于斜边的一半”.
基本图形：
2、等腰三角形（等边△）中有中点，连接顶点和中点，构造中线.
目的：利用“三线合一”
基本图形：
例：如图，点 D 为等腰 Rt△ABC 斜边 AB 的中点，DE⊥DF，求证：DE=DF，若 AB=2,求四
边形 DECF 的面积.
类型二：倍长中线
目的：全等转换，将分散的条件集中到一个三角形中解决问题.
经典范例：已知三角形的两边长分别为 3、4，求第三边上的中线 m 的取值范围.
变式训练：已知三角形的一边长为 4，另一条边上的中线为 5，则第三边 x 的取值范围为？
巩固训练：已知△ABC，AD 是 BC 边上的中线，分别以 AB 边、AC 边为直角边各向形外作
等腰直角三角形，求证：（1）EF=2AD；（2）EF⊥AD.
类型三：倍长以中点为端点的线段
目的：全等转换，将分散的条件集中到一个三角形中解决问题.
经典范例：已知△ABC 中，D 是 BC 的中点，E、F 分别在 AB、AC，DE⊥DF
求证：BE+CF>EF.
巩固训练：如图 AD 为△ABC 的中线，∠ADB 和∠ADC 的平分线分别交 AB、AC 于点 E、F，
且∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE+CF >EF.
巩固训练
1、如图，AB=6，AC=8，D 为 BC 的中点，求 AD 的取值范围.
2、如图，AB=CD，E 为 BC 的中点，∠BAC=∠BCA，求证：AD=2AE.
3、如图，AB=AC，AD=AE，M 为 BE 中点，∠BAC=∠DAE=90°，求证：AM⊥DC.
4、如图， ABC 中， ACDCBD  ， E 是 DC 的中点，求证： AD 平分 BAE .
5、已知：如图 AD 为 ABC 的中线， EFAE  ，求证： ACBF  .
6、如图，已知