:云南省2020年中考复习专题训练 四边形的有关证明与计算

: 题型专项（八）四边形的有关证明与计算
四边形的有关证明与计算是历年中考的必考内容之一，通常与三角形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题除熟练掌握四边形的性质和判定定理外，还须综合三角形等知识解题．难度中等，复习时应予以重视．
【例】 （2019·云南模拟）已知：如图，在▱ABCD中，AD＝4，AB＝8，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于点G.
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，求四边形AGBD的面积．
【思路点拨】 （1）通过已知条件得出AD＝CB，∠DAE＝∠BCF，AE＝CF，通过“SAS”即可证明△ADE≌△CBF；
（2）先证明四边形AGBD是矩形，然后利用勾股定理求出BD，进而求出四边形AGBD的面积．
【自主解答】 解：（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形，
∴DA＝BC，∠DAE＝∠C，CD＝AB.
E，F分别为边AB，CD的中点，
∴AE＝AB，CF＝CD.
∴AE＝CF.
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2） 四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BG.
又 BD∥AG，
∴四边形AGBD是平行四边形．
四边形BEDF是菱形，
∴DE＝BE.
AE＝EB，
∴DE＝AE＝EB.
∴∠ADE＝∠EAD，∠EDB＝∠EBD.
∠EAD＋∠EDA＋∠EDB＋∠EBD＝180°，
∴∠EDA＋∠EDB＝90°，
即∠ADB＝90°.
∴四边形AGBD是矩形．
BD＝＝4，
∴S矩形AGBD＝AD·DB＝16.
1．（2018·玉溪红塔区模拟）如图，在△AEC中，AC＝CE，CB是AE边上的中线，四边形BECD是平行四边形，BD与AC交于点O，连接AD.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB＝1，tan∠BCE＝，求AC的长．

解：