:中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型一简单几何图形的证明与计算试题

: 专题二 解答重难点题型突破
题型一 简单几何图形的证明与计算
类型一 特殊四边形的探究
1．(2017·开封模拟)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，以边AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F.
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)若BC＝2，E是半圆上一动点，连接AE、AD、DE.
填空：
①当的长度是__________时，四边形ABDE是菱形；
②当的长度是__________时，△ADE是直角三角形.
2．(2017·商丘模拟)如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．
(1)直接写出ED和EC的数量关系：；
(2)DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；
(3)填空：当BC＝__________时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是__________.
3．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝5 cm，点E从点A出发沿射线AD以1 cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)．
(1)连接EF，当EF经过BD边的中点G时，求证：△DGE≌△BGF；
(2)填空：
①当t为__________s时，△ACE的面积是△FCE的面积的2倍；
②当t为__________s时，四边形ACFE是菱形.
4．(2017·新乡模拟)如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F.
(1)求证：AE＝CF；
(2)连接AF，CE.