:全国2019版中考数学复习提分专练五以全等三角形为背景的中档计算与证明试题

: 提分专练(五) 以全等三角形为背景的中档计算与证明

|类型1| 全等三角形与等腰三角形结合
1.[2018·镇江] 如图T5-1,△ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上,AD=AC.
(1)求证:△ABE≌△ACF;
(2)若∠BAE=30°,则∠ADC=    °.

图T5-1






2.[2017·苏州] 如图T5-2,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.

图T5-2







3.[2018·嘉兴] 已知:在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.
求证:△ABC是等边三角形.

图T5-3








4.如图T5-4,△ACB和△DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°.
(1)求证:AD=BE;
(2)求∠AEB的度数.

图T5-4









|类型2| 全等三角形与直角三角形结合
5.如图T5-5,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.

图T5-5







|类型3| 全等三角形与等腰直角三角形结合
6.已知:如图T5-6,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为A