:陕西省2020中考押题（2） 反比例函数的最值问题 数学试题（PDF版）

: 2019 陕西中考押题：数学（二）
命题点 1 反比例函数的最值问题
1. (2019 乐山 15 题 3 分) 如图，点 P 是双曲线 C：
y＝4
x(x>0)上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB：y＝1
2x－2 于点 Q，连接 OP，OQ.当点 P 在曲
线 C 上运动，且点 P 在 Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是________．
第 1 题图
【参考答案】
3【解析】点 P 在双曲线 y＝4
x
上，如解图，令 PQ 与 x 轴的交点为点 G，令 P(x，4
x)，则 Q(x，x
2
－2)，
则 S△OPG＝1
2
·x·4
x
＝2 为定值，S△OGQ＝1
2
×x×(2－x
2)＝x－x2
4
＝－(1
2x－1)2＋1，当 1
2x－1＝0，即 x＝2
时，
S△OGQ 有最大值为 1.∴S△POQ＝S△OGQ＋S△OPG＝1＋2＝3，△POQ 面积的最大值是 3.
第 1 题解图
命题点 2 一次函数实际应用
2. (2019 宁波 24 题 10 分) 某风景区内的公路如图①所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿
该公路开往草甸，途中停靠塔林(上下车时间忽略不计)，第一班车上午 8 点发车，以后每隔 10 分钟
有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午 7:40 到达入口处，因还没到班车发车时间，
于是从景区入口处出发，沿该公路步行 25 分钟后到达塔林．离入口处的路程 y(米)与时间 x(分)的函
数关系如图②所示．
(1)求第一班车离入口处的路程 y(米)与时间 x(分)的函数表达式；
(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；
(3)小聪在塔林游玩 40 分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到
草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？(假设每