:2019年河北中考数学复习 第7讲　一元二次方程试卷

: 第7讲 一元二次方程

1. (2014，河北)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b2－4ac>0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0变形为：
x2＋x＝－，…第一步
x2＋x＋＝－＋，…第二步
＝ ，…第三步
x＋＝(b2－4ac>0)，…第四步
x＝.…第五步
(1)嘉淇的解法从第 四 步开始出现错误；事实上，当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是（ x＝ ）；
(2)用配方法解方程：x2－2x－24＝0.
【思路分析】 本题考查了用配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：(1)形如x2＋px＋q＝0型．第一步，移项，把常数项移到方程右边；第二步，配方，左、右两边加上一次项系数一半的平方；第三步，左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．(2)形如ax2＋bx＋c＝0型．方程两边同时除以二次项系数，即化成x2＋px＋q＝0型，然后配方．
解：(1)四 x＝
(2)移项，得x2－2x＝24.
配方，得x2－2x＋1＝24＋1，即(x－1)2＝25.
开方，得x－1＝±5.
∴x1＝6，x2＝－4.
2. (2015，河北)若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是(B)
A. a＜1 B. a＞1 C. a≤1 D. a≥1
【解析】 关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，∴b2－4ac＝22－4×1×a＜0.解得a＞1.
3. (2016，河北)a，b，c为常数，且(a－c)2>a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(B)
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根 D. 有一根为0
【解析】 由(a－c)2>a2＋c2得出－2ac＞0，∴Δ＝b2－4ac＞0.∴方程有两个不相等的实数根．

 一元二次方程的概念及解法 <