:高三数学一轮复习-防错纠错3_三角函数_word版有答案

: 防错纠错3 三角函数
一、填空题
1．在锐角⊿ABC中，若，，则的取值范围为 .
【解析】解：由
【易错、易失分点点拨】解题中有如下错解：
点拨：上面解答错在错因:只注意到而未注意也必须为正.．
2．函数的最小正周期与最大值的和为 ．
【解析】 y=知原函数的最小正周其为π，最大值为-.∴最小正周期与最大值的和是
【易错、易失分点点拨】解题中有如下错解： 函数y=
∴函数的最小正周期为T=.最大值为-∴最小正周期与最大值的和是．点拨：解答错在最小正周期的计算，应化简后考虑．
3．函数的值域为 ．
【解析】 ，，∴函数值域为．
【易错、易失分点点拨】本题在化简后得到，易忽视，导致默认而出错．点拨：此类问题应注意化简后函数的定义域对结果的影响．
4．在△ABC中，已知边上的中线BD=，则sinA的值为 ．
【解析】解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE=
在△BDE中利用余弦定理可得：
BD2=BE2+ED2－2BE·EDcosBED，



解法2：
以B为坐标原点，轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限.



解法3：过A作AH⊥BC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC，
过P作PN⊥BC交BC的延长线于N，则HB=ABcosB=

【易错、易失分点点拨】解题中容易出现思路混乱，导致结果算不出来
点拨：解三角形问题要注意正弦定理、余弦定理、以及挖掘图形的几何性质．
5．已知，且为锐角，则的值为 ．
【解析】 解法一： α、β为锐角，sinα＝， sinβ＝，∴cosα＝＝，cosβ＝＝，
∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝，
0<<，α为锐角，∴0°<α<30> 同理0<β<30> 解法二： α、β为锐角，sinα＝，sinβ＝，
∴cosα＝＝，cosβ＝＝，
∴cos(α＋β)＝cosαco