:专题01 有理数知识点

: 专题01 有理数知识点

1．正数与负数
零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点．
2．数轴
规定了原点、方向和单位长度的直线叫做数轴．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，而且原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数，原点本身表示的数是0．
3．相反数
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0．从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两侧，并且与原点的距离相等．
（1）通常用a与−a表示一对相反数．
（2）a与b互为相反数．
（3）互为相反数的绝对值相等．即=.
（4）=a=b或a=−b（a与b互为相反数）.
4．绝对值
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离.
=
5．有理数的大小比较
（1）利用数轴比较大小：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．于是：正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
（2）通用法则：两个正数，绝对值大的大；两个负数，绝对值大的反而小．
6．倒数
（1）乘积是1的两个数互为倒数．
（2）0没有倒数．通常用a(a0)与表示一对倒数．
（3）相反数等于它本身的数是0；倒数等于它本身的数是±1；绝对值等于它本身的数是非负数．
7．有理数的加法
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．一个数同0相加，仍得这个数．
8．有理数的减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b=a+（）．
9．有理数的乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．
10．有理数的除法
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．两数相除，同号得得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
11．有理数的乘方
求n个相同