:浙江省中考数学《第29讲：锐角三角函数》总复习讲解 q

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第29讲　锐角三角函数与解直角三角形


1．锐角三角函数的概念
考试内容
考试
要求
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b.

c
正弦
余弦
正切
sinA＝
＝
cosA＝
＝
tanA＝
＝
它们统称为∠A的锐角三角函数
2.特殊角三角函数值
考试内容
考试
要求
三角函数
30°
45°
60°
a
sinα



cosα



tanα

1

函数的增减性：(0°<α<90°)
(1)sinα，tanα的值都随α增大而增大；
(2)cosα的值随α增大而减小．
3.解直角三角形
考试内容
考试
要求
解直角三角形的定义
在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．
c
解直角三角形的常用关系

在Rt△ABC中，∠C＝90°，则：
(1)三边关系：a2＋b2＝c2；
(2)两锐角关系：∠A＋∠B＝90°；
(3)边与角关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝；
(4)sin2A＋cos2A＝1.
解直角三角形的题目类型
(1)已知斜边和一个锐角；
(2)已知一直角边和一个锐角；
(3)已知斜边和一直角边(如已知c和a)；
(4)已知两条直角边a、b.
拓展

三角形面积公式：S△＝ah＝absinC.
4.解直角三角形的应用常用知识
考试内容
考试
要求
仰角和俯角

在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角．
a
坡度和坡角

坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面