:考前过关训练(三)柯西不等式、排序不等式与数学归纳法

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考前过关训练(三)
柯西不等式、排序不等式与数学归纳法
(35分钟 60分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.函数y=2+的最大值为 (  )
A.    B.-    C.-3    D.3
【解析】选D.y=·+1·
≤=3,
当且仅当=,即x=0时,等号成立.
2.已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,则a的最大值是 (  )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解题指南】利用柯西不等式构建关于a的不等式求解.
【解析】选B.由柯西不等式,得
(2b2+3c2+6d2)≥(b+c+d)2,
即2b2+3c2+6d2≥(b+c+d)2,
当且仅当==时等号成立.
又b+c+d=3-a,2b2+3c2+6d2=5-a2,
故5-a2≥(3-a)2,
解得1≤a≤2,即a的最大值是2.
3.一组实数为a1,a2,a3,设c1,c2,c3是另一组数b1,b2,b3的任意一个排列,则a1c1+a2c2+a3c3的 (  )
A.最大值为a1b1+a2b2+a3b3,最小值为a1b3+a2b2+a3b1
B.最大值为a1b2+a2b3+a3b1,最小值为a1b3+a2b1+a3b2
C.最大值与最小值相等为a1b1+a2b2+a3b3
D.以上答案都不对
【解析】选D.a1,a2,a3与b1,b2,b3的大小顺序不知,无法确定其最值.
4.对于正整数n,下列说法不正确的是 (  )
A.3n≥1+2n B.0.9n≥1-0.1n
C.0.9n【解析】选C.由贝努利不等式知,选项C不正确.
5.(2016·菏泽高二检测)已知x+y+z=1,则2x2+3y2+z2的最小值为 (  )
A. B. C. D.
【解析】选D.由柯西不等式得,
(2x2+3y2+z2)≥(x+y+z)